Một lớp có 50 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 học sinh để làm vệ sinh lớp học trong một ngày?
A. 117600.
B. 128500.
C. 376.
D. 436.
Phương pháp giải:
Gọi x là số tổ được chia. Từ đề bài ta có \[120\,\, \vdots \,\,x\,;\,\,112\,\, \vdots \,\,x\] và x là lớn nhất nên x = ƯCLN[120; 112]
Tìm ƯCLN[120; 112] bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó số bạn nam, số bạn nữ của mỗi tổ.
Lời giải chi tiết:
Gọi x là số tổ được chia \[\left[ {x \in {N^*}} \right].\]
Vì số nam và số nữ được chia đều vào các tổ nên \[120\,\, \vdots \,\,x\,;\,\,112\,\, \vdots \,\,x\]
Lại có số tổ là là lớn nhất nên x = ƯCLN[120; 112].
Ta có: \[120 = {2^3}.3.5\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,112 = {2^4}.7\]
ƯCLN[120; 112] \[ = \,\,{2^3} = 8\]
Vậy ta có thể chia thành nhiều nhất là 8 tổ.
Mỗi tổ có số bạn nam là: 120 : 8 = 15 [bạn]
Mỗi tổ có số bạn nữ là: 112: 8 =14 [bạn]
Chọn C.