Một chất phóng xạ ban đầu có khối lượng 100 gam hỏi sau 3 chu kì bán rã còn lại bao nhiêu
|
Cho biết chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 250 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu gam sau. Bài 2.23 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 – Bài 4. Hàm số mũ. Hàm số logarit
Cho biết chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 250 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu gam sau: a) 1,5 ngày đêm? B) 3,5 ngày đêm Hướng dẫn làm bài: Ta biết công thức tính khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t là: \(m(t) = {m_0}{(\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}}\) Trong đó, m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu. (tức là tại thời điểm t = 0). T là chu kỳ bán rã. Quảng cáoTa có: T = 24 giờ = 1 ngày đêm, m0 = 250 gam. Do đó: a) Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 1,5 ngày đêm là: \(m(1,5) = 250{(\frac{1}{2})^{\frac{{1,5}}{1}}} \approx 88,388(g)\) b) Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 3,5 ngày đêm là: \(m(3,5) = 250{(\frac{1}{2})^{\frac{{3,5}}{1}}} \approx 22,097(g)\).
Trang chủ Diễn đàn > VẬT LÍ > LỚP 12 > Chương 7: Hạt nhân nguyên tử > Bài 37: Phóng xạ >
1. Phương pháp Quảng cáo ∗ Số hạt nhân, khối lượng còn lại ở thời điểm t: Từ đó, tỉ lệ số hạt nhân, khối lượng còn lại là ∗ Số hạt nhân, khối lượng đã bị phân rã ở thời điểm t: Từ đó, tỉ lệ số hạt nhân khối lượng đã bị phân rã là ∗ Xét sự phóng xạ  Từ đó ta thiết lập được phương trình : ∗ Phương trình liên hệ giữa m và N: Khi đó ta có ∗ Độ phóng xạ: Chú ý: - Trong công thức tính độ phóng xạ thì λ = ln2 / T phải đổi chu kỳ T ra đơn vị giây. - Đơn vị khác của độ phóng xạ: 1Ci = 3,7.1010 (Bq). Quảng cáo 2. Ví dụ Ví dụ 1: Chất phóng xạ Coban 60Co dùng trong y tế có chu kì bán rã T = 5,33 năm và khối lượng nguyên tử là 58,9u. Ban đầu có 500 (g) 60Co. a) Khối lượng 60Co còn lại sau 12 năm là bao nhiêu ? b) Sau bao lâu thì khối lượng chất phóng xạ còn lại 100 (g)? Hướng dẫn: Theo bài ta có mo = 500 (g), T = 5,33 (năm), t = 12 (năm) a) Khối lượng còn lại của Co ban là b) Khi khối lượng chất Co còn lại 100 (g) thì ta có m = 100 (g). Khi đó từ công thức: Từ đó ta có Ví dụ 2: Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu? Hướng dẫn: Ta biết rằng sau t = T thì số hạt nhân giảm đi hai lần, sau t = 2T thì số hạt nhân giảm đi 4 lần, theo giả thiết ta tìm được τ = 2T. Vậy sau t = 2τ = 4T thì số hạt nhân giảm đi 24 = 16 lần (tức là N = No/16), từ đó ta tìm được tỉ lệ của số hạt nhân còn lại với số hạt nhân ban đầu là Ví dụ 3: Pôlôni Hướng dẫn: Ví dụ 4: Chất phóng xạ poolooni Hướng dẫn: Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3. Suy ra 3 phần bị phân rã ,( còn lại 1 phần trong 4 phần) còn ⇒ t1 = 2T = 2.138 = 276 ngày . Suy ra t2 = t1 + 276 = 4T Ta có: Quảng cáo Ví dụ 5: Ngày nay tỉ lệ 235U trong một mẫu quặng urani là 0,72% còn lại là 235U. Cho biết chu kì bán rã của 235U và 238U lần lượt là 7,04.108(năm) và 4,46.109 (năm). Hãy tính tỉ lệ 235U trong mẫu quặng urani nêu trên vào thời kì đầu khi hình thành trái đất cách đây 4,5 tỉ năm. Hướng dẫn: + Gọi m01 và m02 là khối lượng ban đầu của 235U và 238U . + Khối lượng còn lại của 235U và 238U ở thời điểm hiện nay là: + Theo bài cho: Ví dụ 6: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là Hướng dẫn: Ta có: Ví dụ 7: Chất phóng xạ 25Na có chu kì bán rã T = 62 (s). a) Tính độ phóng xạ của 0,248 (mg) Na. b) Tính độ phóng xạ sau 10 phút. c) Sau bao lâu chất phóng xạ chỉ còn 1/5 độ phóng xạ ban đầu? Hướng dẫn: a) Số nguyên tử Na ban đầu có trong 0,248 (mg) Na là No = n.NA Độ phóng xạ tương: b) Số nguyển tử Na còn lại sau 10 phút là Độ phóng xạ c) Theo bài ta có Từ đó ta tìm Ví dụ 8: Lúc đầu có một mẫu poloni Hướng dẫn: Phương trình phóng xạ Số hạt nhân Poloni phân rã bằng số hạt nhân chì (Pb) tạo thành nên ta có Từ (1) và (2) ta được Ví dụ 9: Magiê Hướng dẫn: Ho = H1 = λNo H2 = H = λN ⇒ H1 – H2 = Ho – H = λ(No – N) Ví dụ 10: Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2μCi. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: Ho = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu: cm3 ) Bài 1: Ban đầu có N0 hạt nhân của một chất phóng xạ. Giả sử sau 4 giờ, tính từ lúc ban đầu, có 75% số hạt nhân N0 bị phân rã. Chu kỳ bán rã của chất đó là A. 2 giờ. B. 3 giờ. C. 4 giờ. D. 8 giờ.
Ta có: Chọn A. Bài 2: Ban đầu có N0 hạt nhân của một đồng vị phóng xạ. Sau 9 giờ kể từ thời điểm ban đầu, có 87,5% số hạt nhân của đồng vị này đã bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị này là A. 24 giờ. B. 3 giờ. C. 30 giờ. D. 47 giờ.
Ta có: Chọn B. Bài 3: Ban đầu có N0 hạt nhân của một đồng vị phóng xạ. Tính từ lúc ban đầu, trong khoảng thời gian 10 ngày có A. 20 ngày. B. 7,5 ngày. C. 5 ngày. D. 2,5 ngày.
Số hạt nhân còn lại là Chọn C. Bài 4: Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu? A. 25,25%. B. 93,75%. C. 6,25%. D. 13,5%.
Ta có: Chọn C. Bài 5: Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là A. 50 s. B. 25 s. C. 400 s. D. 200 s.
Ta có: Chọn A. Bài 6: Trong khoảng thời gian 4h có 75% số hạt nhân ban đầu của một đồng vị phóng xạ bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị đó là A. 1h. B. 3h. C. 4h. D. 2h.
Ta có: Chọn D. Bài 7: Giả thiết một chất phóng xạ có hằng số phóng xạ là λ = 5.10-8 s-1. Thời gian để số hạt nhân chất phóng xạ đó giảm đi e lần (với lne = 1) là A. 5.108 s. B. 5.107 s. C. 2.108 s. D. 2.107 s.
Ta có: Chọn D. Bài 8: Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Ban đầu (t = 0), một mẫu chất phóng xạ X có số hạt là N0. Sau khoảng thời gian t = 3T (kể từ lúc t = 0), số hạt nhân X đã bị phân rã là A. 0,25N0. B. 0,875N0. C. 0,75N0. D. 0,125N0.
Ta có: Chọn B. Bài 9: Hạt nhân A. 5 mg. B. 10 mg. C. 7,5 mg. D. 2,5 mg.
Ta có: Chọn A. Bài 10: Một chất phóng xạ ban đầu có N0 hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là
Ta có: Chọn B. Bài 11: Ban đầu có N0 hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kì bán rã T. Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất này là
Ta có: Chọn B. Bài 12: Chất phóng xạ pôlôni
Ta có: Chọn A. Bài 13: Hạt nhân urani A. 3,3.108 năm. B. 6,3.109 năm. C. 3,5.107 năm. D. 2,5.106 năm.
Ta có: Chọn A. Bài 14: Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ 235U và 238U, với tỉ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là A. 2,74 tỉ năm. B. 1,74 tỉ năm. C. 2,22 tỉ năm. D. 3,15 tỉ năm.
Chọn B. Bài 15: Ban đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có N0 hạt nhân. Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ này là T. Sau thời gian 4T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
Ta có: Chọn B. Bài 16: Một lượng chất phóng xạ sau 12 năm thì còn lại 1/16 khối lượng ban đầu của nó. Chu kì bán rã của chất đó là A. 3 năm B. 4,5 năm C. 9 năm D. 48 năm
Ta có: Chọn A. Bài 17: Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu? A. 25%. B. 75%. C. 12,5%. D. 87,5%.
Với T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày . Do đó ta đưa về hàm mũ để giải nhanh như sau : Chọn C. Bài 18: Xét phản ứng: Chất phóng xạ
Theo định luật bảo toàn số khối: 232 = 4x + 208 ⇒ x = 6. Định luật bảo toàn số điện tích Z: 90 = 2x – y + 82 ⇒ y = 4. Sau 2T thì số hạt Sau 2T thì số hạt α tạo thành : Sau 2T thì tỉ số hạt α và số nguyên tử Chọn A. Bài 19: Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ β- giảm 128 lần. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
Ta có: Chọn C. Bài 20: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm t2 = t1 + 2T thì tỉ lệ đó là A. k + 4. B. 4k/3. C. 4k + 3. D. 4k.
Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có: Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm: Chọn C. Bài 21: Độ phóng xạ của một tượng gỗ bằng 0,8 lần độ phóng xạ của mẫu gỗ cùng loại cùng khối lượng vừa mới chặt. Biết chu kì của 14C là 5600 năm. Tuổi của tượng gỗ đó là: A. 1900 năm B. 2016 năm C. 1802 năm D. 1890 năm
Đề cho: H = 0,8H0 và m như nhau. Theo đề ta có : ⇒ t = 0,32T = 0,32.5600 = 1802 năm. Chọn C. Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phong-xa.jsp |
