Tìm các giới hạn sau : - câu 18 trang 143 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\eqalign{& \lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right).n \cr& = \lim \frac{{\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n } \right).n}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\cr &= \lim \frac{{n + 1 - n}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}.n \cr &= \lim \frac{n}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\cr &= \lim \sqrt n .{{\sqrt n } \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \cr &= \lim \sqrt n .{1 \over {\sqrt {1 + {1 \over n}} + 1}} = + \infty \cr& \text{ vì}\;\lim \sqrt n = + \infty \cr &\text{và}\;\lim {1 \over {\sqrt {1 + {1 \over n}} + 1}} = {1 \over 2} > 0 \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm các giới hạn sau : LG a \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n + 1} - n} \right)\) Hướng dẫn : Nhân và chia biểu thức đã cho với \(\sqrt {{n^2} + n + 1} + n\) Phương pháp giải: Nhân và chia biểu thức đã cho với \(\sqrt {{n^2} + n + 1} + n\). Chú ý hằng đẳng thức \(\left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right) = {A^2} - {B^2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ LG b \(\lim {1 \over {\sqrt {n + 2} - \sqrt {n + 1} }}\) Hướng dẫn : Nhân tử và mẫu của phân thức đã cho với \(\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} \) Phương pháp giải: Nhân tử và mẫu của phân thức đã cho với \(\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} \) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ Vì \(\lim \sqrt n = + \infty \) và\(\lim \left( {\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + \sqrt {1 + \frac{1}{n}} } \right) = 2 > 0\) LG c \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n + 2} - \sqrt {n + 1} } \right)\) Phương pháp giải: Đặt lũy thừa bậc cao nhất của n ra làm nhân tử chung. Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG d \(\lim {1 \over {\sqrt {3n + 2} - \sqrt {2n + 1} }}\) Phương pháp giải: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu. Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG e \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)n\) Phương pháp giải: Nhân và chia biểu thức với \({\sqrt {n + 1} + \sqrt n }\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG f \(\lim {{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt {n + 1} } \over {3n + 2}}\) Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho n. Lời giải chi tiết: \(\eqalign{
|