Viết phương trình mặt cầu có tâm I[ [ - 1;2;3] ] và tiếp xúc với mặt phẳng [ P ]:2x - y - 2z + 1 = 0
Câu 3642 Nhận biết
Viết phương trình mặt cầu có tâm $I\left[ { - 1;2;3} \right]$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left[ P \right]:2x - y - 2z + 1 = 0$
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Tìm khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $\left[ P \right]$, đó chính là bán kính mặt cầu cần tìm
Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng --- Xem chi tiết
Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm $I\left[ {1;2;3} \right]$ và tiếp xúc với trục $Oz$
Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm \[I\left[ {1;2;3} \right]\] và tiếp xúc với trục \[Oz\]
A. \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 3} \right]^2} = 5.\]
B. \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 3} \right]^2} = 13.\]
C. \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 3} \right]^2} = 14.\]
D. \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 3} \right]^2} = 10.\]
Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm [Ileft[ {1;2;3} right]] và tiếp xúc với trục Oz.
A.
[{left[ {x - 1} right]^2} + {left[ {y - 2} right]^2} + {left[ {z - 3} right]^2} = 5.]
B.
[{left[ {x - 1} right]^2} + {left[ {y - 2} right]^2} + {left[ {z - 3} right]^2} = 13.]
C.
[{left[ {x - 1} right]^2} + {left[ {y - 2} right]^2} + {left[ {z - 3} right]^2} = 14.]
D.
[{left[ {x - 1} right]^2} + {left[ {y - 2} right]^2} + {left[ {z - 3} right]^2} = 10.]
Phương pháp giải:
- Mặt cầu tiếp xúc với trục Oz có bán kính R=xI2+yI2 .
- Phương trình mặt cầu tâm I[a;b;c], bán kính R là: x−a2+y−b2+z−c2=R2.
Giải chi tiết:
Vì mặt cầu tâm I[1;2;3] tiếp xúc với trục Oz nên có bán kính R=12+22=5.
Vậy phương trình mặt cầu là x−12+y−22+z−32=5.
Chọn A.
Mặt cầu tâm \[I\left[ {2;4;6} \right]\] tiếp xúc với trục Oz có phương trình:A. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 20.\]
B. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 40.\]
C. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 52.\]
D. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 56.\]
Hướng dẫn giải :
Mặt cầu tâm \[I\left[ {2;4;6} \right]\], bán kính R và tiếp xúc trục Ox\[ \Leftrightarrow R = d\left[ {I;Oz} \right]\]
\[ \Leftrightarrow R = \sqrt {x_I^2 + y_I^2} = \sqrt {20} \]. Vậy \[\left[ S \right]:{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 4} \right]^2} + {\left[ {z - 6} \right]^2} = 20.\]
Lựa chọn đáp án A.
Lưu ý : Học sinh hoàn toàn có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để giải quyết.
Phương trình mặt cầu có tâm \[I \left[ {1; - 2;3} \right] \] và tiếp xúc với trục \[Oy \] là:
A.
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0.\]
B.
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + 9 = 0.\]
C.
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 4 = 0.\]
D.
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + 4 = 0.\]
Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm \[I\left[ {1;2;3} \right]\] và tiếp xúc với trục Oz.
A.
\[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 3} \right]^2} = 5.\]
B.
\[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 3} \right]^2} = 13.\]
C.
\[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 3} \right]^2} = 14.\]
D.
\[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 3} \right]^2} = 10.\]