Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
LG a
\[{x^2} + 4x - {y^2} + 4\];
Phương pháp giải:
- Áp dụngphân tích đa thức thành nhân tử bằngphương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức:
\[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[{A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
&\; {x^2} + 4x - {y^2} + 4 \cr
& = [{x^2} + 4x + 4] - {y^2} \cr
& = \left[ {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right] - {y^2} \cr
& = {\left[ {x + 2} \right]^2} - {y^2} \cr
& = \left[ {x + 2 - y} \right]\left[ {x + 2 + y} \right] \cr} \]
LG b
\[3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2}\];
Phương pháp giải:
- Áp dụngphân tích đa thức thành nhân tử bằngphương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức:
\[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[{A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \,\,3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2} \cr
& = 3.\left[ {{x^2} + 2xy + {y^2} - {z^2}} \right] \cr
& = 3.\left[ {\left[ {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right] - {z^2}} \right] \cr
& = 3.\left[ {{{\left[ {x + y} \right]}^2} - {z^2}} \right] \cr
& = 3\left[ {x + y - z} \right]\left[ {x + y + z} \right] \cr} \]
LG c
\[{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2} + 2zt - {t^2}\].
Phương pháp giải:
- Áp dụngphân tích đa thức thành nhân tử bằngphương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức:
\[{\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\]
\[{A^2} - {B^2} = \left[ {A - B} \right]\left[ {A + B} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \,\,{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2} + 2zt - {t^2} \cr
& = \left[ {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right] + \left[ { - {z^2} + 2zt - {t^2}} \right] \cr
& = \left[ {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right] - \left[ {{z^2} - 2zt + {t^2}} \right] \cr
& = {\left[ {x - y} \right]^2} - {\left[ {z - t} \right]^2} \cr
& = \left[ {\left[ {x - y} \right] - \left[ {z - t} \right]} \right].\left[ {\left[ {x - y} \right] + \left[ {z - t} \right]} \right] \cr
& = \left[ {x - y - z + t} \right]\left[ {x - y + z - t} \right] \cr} \]