VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước: Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước. BÀI TẬP DẠNG 6. Ví dụ 1. Cho hệ bất phương trình x − m + 1 > 0, m + 2 − x ≥ 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình. a] Nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; −1]. b] Có duy nhất một nghiệm thuộc [1; 3]. c] Có nghiệm thuộc [−1; 1]. Lời giải. Ta có x − m + 1 > 0, m + 2 − x ≥ 0 ⇔ x > m − 1, x ≤ m + 2. Suy ra hệ có tập nghiệm S = [m − 1; m + 2]. a] Hệ có nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; −1] khi và chỉ khi [−2; −1] ⊂ S ⇔ m − 1 < −2, m + 2 ≥ −1 ⇔ −3 ≤ m 1, mx + m2 − 2m ≥ 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình a] Nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; +∞]. b] Có nghiệm thuộc [0; 3]. Gọi S1, S2, S lần lượt là tập nghiệm của [1],[2] và của hệ. Khi đó S1 = [1 − m; +∞] và. Với m = 0 ta có S2 = R ⇒ S = S1 ∩ S2 = [1 − m; +∞]. Với m > 0 ta có S2 = [2 − m; +∞] ⇒ S = S1 ∩ S2 = [2 − m; +∞]. Với m 0 ta có [−1; +∞] ⊂ S ⇔ 2− m ≤ −1 ⇔ m ≥ 3. Kết hợp điều kiện m > 0 ta có m ≥ 3 thoả mãn. Với m < 0 ta có S = [1 − m; 2 − m] 6⊃ [−1; +∞] ⇒ m 0 ta có [0; 3] ∩ S 6= ∅ ⇔ 2 − m −1. Kết hợp điều kiện m > 0 ta có m > 0 thoả mãn. Với m < 0 ta có [0; 3] ∩ S 6= ∅ ⇔ 1 − m 0 ⇔ −2 < m < 2. Kết hợp điều kiện m < 0 ta có −2 < m 0, 6m − 2 − x ≥ 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ có nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; 3]. Hệ có nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; 3] ⇔ 1 − 2m 3. Bài 2. Cho hệ bất phương trình x + m > 2, [m − 1]x − m2 + 4m − 3 > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ a] Có nghiệm thuộc [−∞; 2]. b] Có nghiệm thuộc [−1; 3]. c] Nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 3]. Giải và biện luận hệ ta có. Với m ≤ 1 ta có hệ vô nghiệm. Với m > 1, hệ có tập nghiệm S = [max{m − 3; 2 − m}; +∞]. a] Hệ có nghiệm thuộc [−∞; 2] ⇔ max{m − 3; 2 − m} < 2 ⇔ m − 3 < 2, 2 − m < 2 ⇔ 0 < m 1 ta có 1 < m < 5 thỏa mãn. b] Hệ có nghiệm thuộc [−1; 3] ⇔ max{m − 3; 2 − m} < 3 ⇔ m − 3 < 3, 2 − m < 3 ⇔ −1 < m 1 ta có 1 < m < 5 thỏa mãn. c] Hệ có nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 3] ⇔ max{m − 3; 2 − m} < −1 ⇔ m − 3 < −1, 2 − m < −1 ⇔ m 3 vô nghiệm m.
Bài 3. Cho hệ bất phương trình mx − 1 < 0, [3m − 2]x − m < 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ nghiệm đúng với mọi x dương. Với m = 0, hệ có tập nghiệm S = [0; +∞] ⇒ m = 0 thỏa mãn. Vậy có duy nhất giá trị m = 0 thỏa mãn đề bài. Bài 4. Cho hệ bất phương trình m[x − 1] + 2 ≥ 0, x − m ≤ 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc [0; 1]. Với m = 0, hệ có tập nghiệm S = [−∞; 2] ⊃ [0; 1] ⇒ m = 0 thỏa mãn. Với m < 0, hệ có tập nghiệm S = [−∞; minß]. Hệ nhận mọi x thuộc [0; 1] là nghiệm ⇔ m ≥ −1. Kết hợp điều kiện m < 0 ta có −1 ≤ m 0, hệ nhận mọi x ∈ [0; 1] là nghiệm ⇔ m + 2 ≥ 1 ⇔ 0 0 ta có 0 < m ≤ 2 thỏa mãn. Vậy tập các giá trị m thỏa mãn là [−1; 2].
Chọn A
ĐKXĐ:
và m2x2 – 2mx+ m2+2≠ 0
+Xét tam thức bậc hai :
f[x] = 2x2 -2[ m+1] x+ m2+1
Ta có hệ số a= 2> 0;
∆ = [m+1] 2- 2[ m2+1] = -[m-1] 2 ≤ 0
Suy ra với mọi m ta có f[x] ≥ 0 với mọi m[1]
+ Xét tam thức bậc hai:
g[x] = m2x2 – 2mx+ m2+2
Với m= 0 ta có g[x] = 2> 0
xét với m≠ 0 ta có:
hệ số a= m2> 0
và ∆’ = m2- m2[m2+2] = -m2[m2+1] < 0
Suy ra với mọi m ta có g[x] > 0 với mọi x[2]
Từ [1] và [2] suy ra với mọi m thì
và m2x2 – 2mx+ m2+2≠ 0 đúng với mọi giá trị của x
Vậy tập xác định của hàm số là D = R
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
18/06/2021 5,951
A. 2≤m≤21+23410
Đáp án chính xác
D.
Chọn A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương
h[x] = -x2+4[m+1]x+1-4m2-4x2+5x-2
Xem đáp án » 18/06/2021 16,163
Tìm m để bất phương trình sau luôn đúng với mọi x
x+mx2+x+1≤1 ∀x∈ℝ
Xem đáp án » 18/06/2021 13,243
Tìm m để 3x2- 2[ m+1] x-2m2+3m-2 ≥ 0 với mọi x
Xem đáp án » 18/06/2021 9,712
Tìm m để bpt m2x+ m[ x+1] -2[ x-1] > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [-2,1]
Xem đáp án » 18/06/2021 7,104
Tìm m để mọi x: -1 ≤ x ≤ 1 đều là nghiệm của bất phương trình
3x2-2[ m+5] x-m2+2m+ 8 ≤ 0 [1]
Xem đáp án » 18/06/2021 6,595
Xét dấu của các biểu thức sau :
f[x] = [ -x2+x-1][6x2-5x+1]
Xem đáp án » 18/06/2021 4,393
Xét dấu của biểu thức sau : f[x] = x4 – 4x + 1
Xem đáp án » 18/06/2021 3,909
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm
x2- 3x +2 ≤0mx2 - 2[2m+1]x +5m +3 ≥0
Xem đáp án » 18/06/2021 3,084
Hàm số
y = [m+1]x2-2[m-1]x+3m-3có nghĩa với mọi x
Xem đáp án » 18/06/2021 2,921
Cho bất phương trình 2x-13>89
Các nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là
Xem đáp án » 18/06/2021 2,322
Cho biểu thức h[x] = x3-5x+2
Xem đáp án » 18/06/2021 2,172
Cho biểu thức g[x] = [m-1] x2+2[ m-1]x +m-3.
Tùy theo giá trị của tham số m, khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án » 18/06/2021 1,485
Cho hàm số:
y=mx[2m2 +1]x2- 4mx +2
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Xem đáp án » 18/06/2021 1,102
Cho biểu thức g[x] = x2-x-2-x2+3x+4
Tìm mệnh đề đúng ?
Xem đáp án » 18/06/2021 903
Xét dấu các biểu thức sau :
f[x] = 1x+9-1x-12
Xem đáp án » 18/06/2021 804