- LG a
- LG b
- LG c
Chứng minh rằng:
LG a
Nếu \[\overrightarrow a = \overrightarrow b \] thì \[m\overrightarrow a = m\overrightarrow b \];
Phương pháp giải:
Sử dụng tinh chất: Nếu \[\overrightarrow a = \overrightarrow b \] thì hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài.
Giải chi tiết:
\[\overrightarrow a = \overrightarrow b \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\] và \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b \] cùng hướng.
Ta có \[\left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| m \right|\left| {\overrightarrow a } \right|,\left| {m\overrightarrow b } \right| = \left| m \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\], do đó \[\left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right|\].
Mà \[m\overrightarrow a ,m\overrightarrow b \] cùng hướng . Vậy \[m\overrightarrow a = m\overrightarrow b \].
LG b
\[m\overrightarrow a = m\overrightarrow b \] và \[m \ne 0\] thì \[\overrightarrow a = \overrightarrow b \];
Phương pháp giải:
Sử dụng tinh chất: Nếu \[\overrightarrow a = \overrightarrow b \] thì hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài.
Giải chi tiết:
\[m\overrightarrow a = m\overrightarrow b \]\[ \Rightarrow \left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| {m\overrightarrow b } \right| \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\] vì \[m \ne 0\];
\[m\overrightarrow a ,m\overrightarrow b \] cùng hướng \[ \Rightarrow \] \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \]cùng hướng.
Vậy \[\overrightarrow a = \overrightarrow b \].
LG c
Nếu \[m\overrightarrow a = n\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow a \ne 0\] thì \[m = n\].
Phương pháp giải:
Sử dụng tinh chất: Nếu \[\overrightarrow a = \overrightarrow b \] thì hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài.
Giải chi tiết:
\[m\overrightarrow a = n\overrightarrow a \]\[ \Rightarrow \left| {m\overrightarrow a } \right| = \left| {n\overrightarrow a } \right| \Rightarrow \left| m \right| = \left| n \right|\] vì \[\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \];
\[m\overrightarrow a ,n\overrightarrow a \] cùng hướng \[ \Rightarrow \] \[m\] và \[n\] cùng dấu.
Vậy \[m = n\].