Bài 2.5, 2.6, 2.7, 2.8 phần bài tập bổ sung trang 109 sbt toán 9 tập 1

Bài 2.5

(A) \(\sin \alpha = \sin \beta \);

(B) \(\sin \alpha = \cos \beta\);

(C) \(\sin \alpha = tg\beta \);

(D) \(\sin \alpha = {\mathop{\rm cotg}\nolimits} \beta \).

Phương pháp giải:

Với hai góc \(\alpha ,\beta \)sao cho\(\alpha + \beta = 90^\circ \)

Ta có:\(\sin \alpha = \cos \beta ;\) \(\sin \beta = \cos \alpha ;\)\(\tan \alpha = \cot \beta ;\)\(\tan \beta = \cot \alpha. \)

Lời giải chi tiết:

Đặt tên hình như hình dưới đây (sử dụng cho các bài 2.5 đến 2.8):

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(\alpha + \beta = 90^\circ \)

Vậy\(\alpha, \beta\) là hai góc phụ nhau:

\(\sin \alpha = c{\rm{os}}\beta. \)

Vậy đáp án đúng là (B).

Bài 2.6

(A) \(\cos \alpha = \cos \beta \);

(B) \(\cos \alpha = tg\beta \);

(C) \(\cos \alpha = {\mathop{\rm cotg}\nolimits} \beta \);

(D) \(\cos \alpha = \sin \beta \)

Phương pháp giải:

Với hai góc \(\alpha ,\beta \)sao cho\(\alpha + \beta = 90^\circ \)

Ta có:\(\sin \alpha = \cos \beta ;\) \(\sin \beta = \cos \alpha ;\)\(\tan \alpha = \cot \beta ;\)\(\tan \beta = \cot \alpha. \)

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác vuông ABC ta có:

\(\alpha + \beta = 90^\circ \)

Vậy\(\alpha, \beta\) là hai góc phụ nhau:

\(\cos \alpha = s{\rm{in}}\beta. \)

Vậy đáp án đúng là (D).

Bài 2.7

(A) \(tg\alpha = tg\beta \);

(B) \(tg\alpha = cotg\beta \);

(C) \(tg\alpha = \sin \beta \);

(D) \(tg\alpha = \cos \beta \).

Phương pháp giải:

Với hai góc \(\alpha ,\beta \)sao cho\(\alpha + \beta = 90^\circ \)

Ta có:\(\sin \alpha = \cos \beta ;\) \(\sin \beta = \cos \alpha ;\)\(\tan \alpha = \cot \beta ;\)\(\tan \beta = \cot \alpha. \)

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC ta có:

\(\alpha + \beta = 90^\circ \)

Vậy\(\alpha, \beta\) là hai góc phụ nhau:

\(\ tg \alpha = c{\rm{otg}}\beta. \)

Vậy đáp án đúng là (B).

Bài 2.8

(A) \(\cot g\alpha = tg\beta \);

(B) \(\cot g\alpha = cotg\beta \);

(C) \(\cot g\alpha = \cos \beta \);

(D) \(\cot g\alpha = \sin \beta \).

Phương pháp giải:

Với hai góc \(\alpha ,\beta \)sao cho\(\alpha + \beta = 90^\circ \)

Ta có:\(\sin \alpha = \cos \beta ;\) \(\sin \beta = \cos \alpha ;\)\(\tan \alpha = \cot \beta ;\)\(\tan \beta = \cot \alpha. \)

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC ta có:

\(\alpha + \beta = 90^\circ \)

Vậy\(\alpha, \beta\) là hai góc phụ nhau:

\(\ cotg \alpha = t{\rm{g}}\beta. \)

Vậy đáp án đúng là (A).