- LG a
- LG b
LG a
Tìm điều kiện của a và b, sao cho hàm số bậc nhất \[y = ax + b\] làhàm số lẻ.
Phương pháp giải:
\[y = f[x]\] xác định trên D là hàm số lẻ khi:
+] \[x\in D\] thì \[-x\in D\]
+] \[f[-x] = -f[x];xD\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[f[x] = ax + b [a 0]\]
\[y = f[x]\] là hàm số lẻ khi\[f[-x] = -f[x];x\mathbbR\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow a.\left[ { - x} \right] + b = - \left[ {ax + b} \right]\\
\Leftrightarrow - ax + b + ax + b = 0\\
\Leftrightarrow 2b = 0\\
\Leftrightarrow b = 0
\end{array}\]
Với \[a 0, b = 0\] thì \[y = ax + b\] là hàm số lẻ.
LG b
Tìm điều kiện của a, b và c, sao chohàm số bậc hai \[y = ax^2+ bx + c\] là hàm số chẵn.
Phương pháp giải:
\[y = f[x]\] xác định trên D là hàm số chẵn khi:
+] \[x\in D\] thì \[-x\in D\]
+] \[f[-x] = f[x];xD\]
Lời giải chi tiết:
Đặt \[f[x] = ax^2+ bx + c [a 0]\]
\[y = f[x]\] là hàm số chẵn khi\[f[-x] = f[x];x\mathbbR\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow a.{\left[ { - x} \right]^2} + b.\left[ { - x} \right] + c = a{x^2} + bx + c\\
\Leftrightarrow a{x^2} - bx + c - a{x^2} - bx - c = 0\\
\Leftrightarrow - 2bx = 0,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow b = 0
\end{array}\]
Vậy với \[a 0; b = 0; c\] tùy ý thì hàm số \[y = ax^2+ bx + c\] là hàm số chẵn