Đề bài
Cho hai khoảng A = [m; m + 1] và B = [3; 5].
Tìm m để A B là một khoảng. Hãy xác định khoảng đó.
Lời giải chi tiết
A B là một khoảng khi A B Ø
Khi đó:
Ta thấy A B = Ø Khi m + 1 3 hoặc m 5 tức là khi m 2 hoặc m 5.
Do đóA BØ khi2 < m < 5.
Hay A B là một khoảng 2 < m < 5.
Ta xét các trường hợp:
TH1: \[m \le 3 < m + 1 \le 5\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 3\\3 < m + 1\\m + 1 \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 3\\m > 2\\m \le 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2 < m \le 3\end{array}\]
Khi đó \[\left[ {m;m + 1} \right] \cup \left[ {3;5} \right] = \left[ {m;5} \right]\]
TH2: \[3 < m < m + 1 \le 5\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 < m\\m + 1 \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\m \le 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 3 < m \le 4\end{array}\]
Khi đó \[\left[ {m;m + 1} \right] \cup \left[ {3;5} \right] = \left[ {3;5} \right]\]
TH3: \[3 < m \le 5 < m + 1\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 < m\\m \le 5\\5 < m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 3\\m \le 5\\m > 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 4 < m \le 5\end{array}\]
Khi đó \[\left[ {m;m + 1} \right] \cup \left[ {3;5} \right] = \left[ {3;m + 1} \right]\]
TH4: \[m \le 3 < 5 \le m + 1\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 3\\5 \le m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 3\\m \ge 4\end{array} \right.\]
Không có giá trị nào thỏa mãn nên TH này không xảy ra.
Vậy:
+] Nếu 2< m 3 thìA B = [m; 5]
+] Nếu 3< m 4 thìA B = [3; 5]
+] Nếu 4< m 5 thìA B =[3; m + 1]