Bài 4.69 trang 123 sbt đại số 10
\(\eqalign{& \left\{ \matrix{\Delta ' > 0 \hfill \cr- {b \over a}>0 \hfill \cr{c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{9{m^2} - (2 - 2m + 9{m^2}) > 0 \hfill \cr{{6m} \over 1} > 0 \hfill \cr{{9{m^2} - 2m + 2} \over 1} > 0 \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{2m - 2 > 0 \hfill \crm > 0 \hfill \cr9{m^2} - 2m + 2 > 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{m > 1 \hfill \cr\forall m \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 1. \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt LG a \(({m^2} + m + 1){x^2} + (2m - 3)x + m - 5 = 0;\) Phương pháp giải: Phương trình đã cho có hai nghiệm dương \({x_1},{x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta '} > 0\\ - \dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \) Lời giải chi tiết: \({m^2} + m + 1 = {m^2} + 2.m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} \)\(\,= {\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\,\,\forall m\) Phương trình đã cho có hai nghiệm dương \({x_1},{x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi \(\eqalign{ Vì \({m^2} + m + 1 > 0\) nên bất phương trình (1) \(\Leftrightarrow - \left( {2m - 3} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow - 2m > - 3 \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}\) Bất phương trình (2) \(\Leftrightarrow m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > 5\) Do đó không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán LG b \({x^2} - 6mx + 2 - 2m + 9{m^2} = 0.\) Lời giải chi tiết: Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi \(\eqalign{ Vậy \(m > 1\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
|