Bài 79 trang 61 sbt toán 8 tập 2
|
\(\eqalign{ & {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\;;\;\;{\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0 \cr & \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + {n^2} - 2n + 1 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} + 1+1 \ge 2m+2n \cr & \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} + 2 \ge 2\left( {m + n} \right) \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Với số \(m\) và số \(n\) bất kì, chứng tỏ rằng LG a \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 4m;\) Phương pháp giải: - Áp dụng tính chất : \(A^2 \ge 0\) với mọi \(A.\) -Áp dụng tính chấtliên hệ giữa thứ tự và phép cộng:Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Lời giải chi tiết: Ta có : \(\eqalign{ & {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 4m \ge 4m \cr & \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 4m \ge 4m \cr & \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 \ge 4m \cr & \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} \ge 4m \cr} \) LG b \({m^2} + {n^2} + 2 \ge 2\left( {m + n} \right).\) Phương pháp giải: - Áp dụng tính chất : \(A^2 \ge 0\) với mọi \(A.\) -Áp dụng tính chấtliên hệ giữa thứ tự và phép cộng:Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\;;\;\;{\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0 \cr & \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + {n^2} - 2n + 1 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} + 1+1 \ge 2m+2n \cr & \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} + 2 \ge 2\left( {m + n} \right) \cr} \)
|
