Bài tập đại cương về phương trình lớp 10

Lý thuyết đại cương về phương trình

Tổng hợp lí thuyết đại cương về phương trình đầy đủ, ngắn gọn dễ hiểu.
Xem chi tiết
Câu hỏi 1 trang 53 SGK Đại số 10

Giải câu hỏi 1 trang 53 SGK Đại số 10. Nêu ví dụ về phương trình một ẩn, phương trình hai ẩn...
Xem lời giải

Quảng cáo

Câu hỏi 2 trang 54 SGK Đại số 10

Giải câu hỏi 2 trang 54 SGK Đại số 10. Cho phương trình...
Xem lời giải
Câu hỏi 3 trang 54 SGK Đại số 10

Giải câu hỏi 3 trang 54 SGK Đại số 10. Hãy tìm điều kiện của các phương trình...
Xem lời giải
Câu hỏi 4 trang 55 SGK Đại số 10

Giải câu hỏi 4 trang 55 SGK Đại số 10. Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không...
Xem lời giải
Câu hỏi 5 trang 56 SGK Đại số 10

Giải câu hỏi 5 trang 56 SGK Đại số 10. Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau...
Xem lời giải
Bài 1 trang 57 sgk đại số 10

Giải bài 1 trang 57 SGK Đại số 10. Cho hai phương trình
Xem lời giải
Bài 2 trang 57 sgk đại số 10

Giải bài 2 trang 57 SGK Đại số 10. Cho hai phương trình
Xem lời giải
Bài 3 trang 57 sgk đại số 10

Giải bài 3 trang 57 SGK Đại số 10. Giải các phương trình
Xem lời giải
Bài 4 trang 57 sgk đại số 10

Giải bài 4 trang 57 SGK Đại số 10. Giải các phương trình
Xem lời giải

Quảng cáo

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 CÓ ĐÁP ÁN

Vấn đề 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình 2xx2+1-5=3x2+1 là

A. x≠1. B. x≠-1. C. x≠±1. D. x∈R.

Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình x-1+x-2=x-3 là

A. x>3. B. x≥2. C. x≥1. D. x≥3.

Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình x-2+x2+57-x=0 là

A. x≥2. B. x0 và x2-1≥0. D. x≥0 và x2-1>0.

Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình x2x-2=8x-2 là

A. x≠2. B. x≥2. C. x2.

Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình 1x2-4=x+3 là:

A. x≥-3 vàx≠±2. B. x≠±2.

C. x>-3 và x≠±2. D. x≥-3.

Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình x2-4=1x-2 là

A. x≥2 hoặc x≤-2. B. x≥2 hoặc x2 hoặc x2 hoặc x≤-2.

Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình x+12x+4=3-2xx là

A. x>-2 và x≠0. B. x>-2, x≠0 và x≤32.

C. x>-2 và x-2 và x≠-1. B. x>-2 và x0⇔x≥2x0⇔x>2. Chọn D.

Câu 6. Phương trình xác định khi

x2-4≠0x+3≥0⇔x≠±2x≥-3. Chọn A.

Câu 7. Phương trình xác định khi

x2-4≥0x-2≠0⇔x≥2x≤-2x≠2⇔x>2x≤-2. Chọn D.

Câu 8. Phương trình xác định khi

2x+4>03-2x≥0x≠0⇔x>-2x≤32x≠0. Chọn B.

Câu 9. Phương trình xác định khi

x+2>04-3x≥0x+1≠0⇔x>-2x≤43x≠-1. Chọn C.

Câu 10. Phương trình xác định khi

2x+1≥0x2+3x≠0⇔x>-12x≠0x≠-3⇔x≥-12x≠0. Chọn C.

Câu 11. Chọn C.

Câu 12. Ta có x2-4=0⇔x=±2.

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0=-2;2.

Xét các đáp án:

 Đáp án A. Ta có 2+x-x2+2x+1=0

⇔x+2=0-x2+2x+1=0⇔x=-2x=1±2

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S1=-2;1-2;1+2≠S0.

 Đáp án B. Ta có x-2x2+3x+2=0

⇔x-2=0x2+3x+2=0⇔x=2x=-1x=-2

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2=-2;-1;2≠S0.

 Đáp án C. Ta có x2-3=1⇔x2-3=1⇔x=±2.

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S3=-2;2=S0. Chọn C.

 Đáp án D. Ta có x2-4x+4=0⇔x=2.

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S4=2≠S0.

Câu 13. Ta có x2-3x=0⇔x=0x=3.

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0=0;3.

Xét các đáp án:

 Đáp án A. Ta có x2+x-2=3x+x-2

⇔x-2≥0x2-3x=0⇔x≥2x=0x=3⇔x=3

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S1=3≠S0.

 Đáp án B. Ta có x2+1x-3=3x+1x-3

⇔x-3≠0x2-3x=0⇔x=0

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2=0≠S0.

 Đáp án C. Ta có x2x-3=3xx-3

⇔x-3≥0x2-3x=0x-3=0⇔x≥3x=0x=3⇔x=3

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S3=3≠S0.

 Đáp án D. Ta có x2+x2+1=3x+x2+1

⇔x2=3x⇔x=0x=3

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S4=0;3=S0. Chọn D.

Câu 14. Ta có x2+1x–1x+1=0⇔x-1x+1=0

[vì x2+1>0, ∀x∈R. Chọn D.

Câu 15. Ta có x+1x=1⇔x≠0x2-x+1=0 [vô nghiệm]. Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0=∅.

Xét các đáp án:

 Đáp án A.

Ta có x2≥0x≥0→x2+x≥0.

Do đó, phương trình x2+x=-1 vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là S1=∅=S0.

 Đáp án B.

Ta có 2x-1+2x+1=0⇔2x-1=02x+1=0 [vô nghiệm].

Do đó, phương trình 2x-1+2x+1=0 vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là S2=∅=S0.

 Đáp án C.

Ta có xx-5=0⇔x-5≥0x=0x-5=0⇔x=5.

Do đó, phương trình xx-5=0 có tập nghiệm là S3=5≠S0. Chọn C.

 Đáp án D. Ta có 6x-1≥0→7+6x-1≥7>-18.

Do đó, phương trình 7+6x-1=-18 vô nghiệm. Tập nghiệm của phương trình là S4=∅=S0.

Câu 16. Chọn A.

Câu 17. Chọn D. Vì x2=1⇔x=±1.

Câu 18. Xét các đáp án:

 Đáp án A. Ta có

x+x-1=1+x-1⇔x≥1x=1

⇔x=1→x+x-1=1+x-1⇔x=1. Chọn A.

 Đáp án B. Ta có x+x-2=1+x-2

⇔x-2≥0x=1⇔x∈∅.

Do đó, x+x-2=1+x-2 và x=1 không phải là cặp phương trình tương đương.

 Đáp án C. Ta có

*xx+2=x⇔x≥0x=0x+2=0⇔x=0

*x+2=1⇔x=-1.

Do đó, xx+2=x và x+2=1 không phải là cặp phương trình tương đương.

 Đáp án D. Ta có

*xx+2=x⇔x=0x=-1

*x+2=1⇔x=-1.

Do đó, xx+2=x và x+2=1 không phải là cặp phương trình tương đương.

Câu 19. Xét các đáp án:

 Đáp án A. Ta có

*2x+x-3=1+x-3

⇔x-3≥02x=1⇔x≥3x=12⇔x∈∅

*2x=1⇔x=12

Do đó, 2x+x-3=1+x-3 và 2x=1 không phải là cặp phương trình tương đương.

 Đáp án B.

Ta có xx+1x+1=0⇔x+1>0x=0

⇔x>-1x=0⇔x=0.

Do đó, xx+1x+1=0 và x=0 là cặp phương trình tương đương. Chọn B.

 Đáp án C. Ta có

*x+1=2-x⇔2-x≥0x+1=2-x2

⇔x≤2x=5±132⇔x=5-132

*x+1=2-x2

⇔x2-5x+3=0⇔x=5±132

Do đó, x+1=2-x và x+1=2-x2 không phải là cặp phương trình tương đương.

 Đáp án D. Ta có x+x-2=1+x-2

⇔x-2≥0x=1⇔x∈∅

Do đó, x+x-2=1+x-2 và x=1 không phải là cặp phương trình tương đương.

Câu 20. Chọn D.

Ta có

*x+2=2x⇔2x≥0x+2=4x2

⇔x≥0x=1±338⇔x=1+338

*x+2=4x2⇔x=1±338

Do đó, x+2=2x và x+2=4x2 không phải là cặp phương trình tương đương.

Câu 21. Ta có 2⇔x+22x2+mx-2=0

⇔x=-22x2+mx-2=0

Do hai phương trình tương đương nên x=-2 cũng là nghiệm của phương trình 1.

Thay x=-2 vào 1, ta được 2-22+m-2-2=0⇔m=3.

Với m=3, ta có

• 1 trở thành 2x2+3x-2=0⇔x=-2 hoặc x=12.

• 2 trở thành 2x3+7x2+4x-4=0

⇔x+222x+1=0

⇔x=-2hoặc x=12.

Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy m=3 thỏa mãn. Chọn B.

Câu 22. Ta có 1⇔x-1mx-m+2=0

⇔x=1mx-m+2=0

Do hai phương trình tương đương nên x=1 cũng là nghiệm của phương trình 2.

Thay x=1 vào 2, ta được m-2-3+m2-15=0

⇔m2+m-20=0⇔m=-5m=4

Với m=-5, ta có

 1 trở thành -5x2+12x-7=0⇔x=75 hoặc x=1.

 2 trở thành -7x2-3x+10=0⇔x=-107 hoặc x=1.

Suy ra hai phương trình không tương đương

Với m=4, ta có

 1 trở thành 4x2-6x+2=0⇔x=12 hoặc x=1.

 2 trở thành 2x2-3x+1=0⇔x=12 hoặc x=1.

Suy ra hai phương trình tương đương.

Vậy m=4 thỏa mãn. Chọn C.

Câu 23. Chọn C.

Ta có:

 3x-2=x-3⇔x-3≥03x-22=x-32

⇔x≥38x2-6x-5=0⇔x≥3x=54x=-12⇔x∈∅

 8x2-4x-5=0⇔x=1±114.

Do đó, phương trình 8x2-4x-5=0 không phải là hệ quả của phương trình 3x-2=x-3.

Câu 24. Ta có 2x2-x=0⇔x=0x=12.

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0=0;12.

Xét các đáp án:

 Đáp án A. Ta có 2x-x1-x=0⇔1-x≠02x1-x-x=0

⇔x≠1x=0x=12⇔x=0x=12

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S1=0;12⊃S0.

 Đáp án B. Ta có 4x3-x=0⇔x=0x=±12.

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2=-12;0;12⊃S0.

 Đáp án C. Ta có 2x2-x2+x-52=0

⇔2x2-x=0x-5=0⇔2x2-x=0x=5[vô nghiệm].

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S3=∅⊃S0. Chọn C.

 Đáp án D. Ta có 2x3+x2-x=0⇔x=0x=12x=-1.

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2=-1;0;12⊃S0.

Câu 25. Ta có:

 Phương trình 1⇔x-2=0x=3⇔x=2x=3.

Do đó, tập nghiệm của phương trình 1 là S1=2;3.

 Phương trình 2⇔x-2≠0x=3⇔x=3.

Do đó, tập nghiệm của phương trình 2 là S2=3.

Vì S2⊂S1 nên phương trình 1 là hệ quả của phương trình 2. Chọn A.

Câu 26. Điều kiện: x2-2x≥02x-x2≥0⇔x2-2x≥0x2-2x≤0

⇔x2-2x=0⇔x=0x=2

Thử lại ta thấy cả x=0 và x=2 đều thỏa mãn phương trình. Chọn C.

Câu 27. Điều kiện: x-1≥0⇔x≥1.

Phương trình tương đương với x=0x2-1=0x-1=0⇔x=0x=±1x=1.

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x=1.