Bài toán lực căng dây cơ lý thuyết
3. Giải bài toán: Xác đánh Phản lāc liên k¿t t¿i A và B? BT: Thanh AC đồng chất có trọng lượng Q cháu tác dāng các lực F , hệ lực phân bố q, ngẫu lực M. Cân bằng nằm ngang như hình vẽ 2. Xác đánh phản lāc liên k¿t t¿i A và B? 4. Phương pháp giải: ( 4 bước) Show
A C F q 2a 2a 2a Hình bài 2. - ĐKCB : ( 𝕭⃗⃗⃗⃗𝕲𝖂⃗ , þ ⃗⃗⃗⃗𝕲⃗ ) ~ 0 PTCB : hệ lực phẳng cân bằng có 3 PTCB: ∑ 𝕭 ⃐⃗⃗𝖌ý⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 (1) pt hc trāc x ∑ 𝕭 ⃐⃗⃗𝖌þ⃗⃗⃗⃗ = 0 ( 2) pt hc trāc y ∑ 𝖎⃐⃗⃗⃗⃗𝖐⃗⃗ ( 𝕭 ⃗⃗⃗⃗𝖌 ) = 0 (3) pt mô men - Giải PT xđ ẩn số là trị số của phản lāc liên k¿t. (chú ý 3 pt giải 3 ẩn số) BÀI TÀP Giải bài toán hình 2:
II. Xây dựng và giải : BÀI TOÁN CÂN BÄNG CĂA HÞ VÀT RÂN CHàU TÁC DĀNG CĂA HÞ LĀC PHÆNG CÂN BÄNG. 1. Hß vÁt rÃn: hệ vật rắn là bao gồm nhiều vật rắn (n) có liên k¿t với nhau ( phạm vi môn học xét: n=2, liên kết giữa hai vật: lk bản lÁ trụ , lk tāa ) Chú ý: liên kết giữa hai vật gọi là liên k¿t trong nên: - Phản lực liên kết là nội lực chß xuất hiện khi tách vật (tiên đề 6: td giải phóng liên kết) - Phản lực liên kết đồng thời thỏa mãn tiên đề 4: tđ tác dāng và phản tác dāng. VD : nhìn vào bài 2:A D B C 80m 20m 40m Hình bài 2. Giải : trọng lượng: AB (P), BC(Q ) Xét cân bÅng thanh BC Āþ H þÿ + Lực tác dāng:- Lực hđ: ā⃗ B ÿþ Q C - Pllk: ÿ ⃗⃗⃗þ⃗ , Ā ⃗⃗⃗⃗þ ,þ ⃗⃗⃗⃗ÿ.
(3) có þÿ = 12 Q = 300 kN, thay lại (2) có Āþ = Q - þÿ = 300 kN - Xét cân bÅng thanh AB Āý þĀ A ÿý K D ÿþ′ B (tđ 4) 40 P 20 Āþ′ 80
∑ ÿ⃐⃗⃗⃗ý⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = - P + þĀ _ -_ Āþ′ . ýþ = 0 (6) = - P + þĀ _ -_ Āþ′ . 80 = 0 (6) Giải (4) có ÿý = ÿþ′ = 0 (6) có þĀ = 23 P + 43 Āþ′ = 1200 kN. Thay vào (5) có: Āý = P - þĀ + Āþ′ = 300 k N. Để làm tốt bài tập tĩnh học sv cần nắm vững 3 kiến thức cơ bản sau:
dây bản lề trā dây gối tựa cố đánh tựa mũi nhọn gối tựa di động -Phản lực liên kết Sd tđ6 (giải phóng liên kết) thì t¿i các điểm liên k¿t có các phản lāc liên k¿t (pllk) xuất hiện tác dāng lên thanh mà ta khảo sát: tựa Y X N tựa mũi nhọn N lk ngàm: m m Y Y N Y X X ngàm: m X S ngàm bản lề trā tựa bản lề trā: Y X Y N N N Thanh dây bản lề trā T X Y gối tựa cố đánh tựa mũi nhọn gối tựa di động (Yêu cầu: X SV nhìn hình vẽ gọi tên lk, phân tích được pllk, nêu tác dụng của lk là hiểu làm bài tập.) Bài 2 : Dầm AB đồng chất trọng lượng Q = 20kN , nối với dầm BE đồng chất trọng lượng P = 40kN nhờ bản lề B. Các dầm đưÿc giữ ở vá trí cân bằng như hình vẽ nhờ gối cố đánh A và các điểm tựa C, D. Cho biết CB = AB/3, DE = BE/3. Hãy xác đánh các phản lāc liên k¿t t¿i A, C, D và lực tác dāng tương hỗ tại B. E D A C B 450 Hình bài 2. Giải: trọng lương :AB(Q), BE (P) Xét cân bÅng thanh BE N𝕫 E + Lực tác dāng:- Ā⃗ 450 - ⃗⃗ÿ⃗⃗⃗þ⃗ ,Ā ⃗⃗⃗þ⃗ , þ ⃗⃗⃗⃗þ⃗ D + ĐKCB (Ā⃗ , ⃗⃗ÿ⃗⃗⃗⃗þ ,Ā ⃗⃗⃗þ⃗ , þ ⃗⃗⃗⃗þ⃗ ) ~ 0 PTCB Āþ P ∑ Ă ⃐⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿþ 2 þ𝕫.* cos 45 0 = 0 (1) B 450 H ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗ = Āþ – P + þĀ _ 45_ 0 = 0 (2) ÿþ ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗⃗þ⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = - P + þĀ _ = 0 (3)_ = - P. þā.cos 45 2 + þĀ 23 BE. = 0 (3) + Giải: từ (3) có: þĀ = 3√2 8 = 15 √2 kN Thay (1) có ÿþ = 15 kN, Thay (2) có Āþ = P - þĀ _ 45_ 0 =25 kN *Xét cân bÅng thanh AB Āý þÿ A K C B (tđ 4) ÿý Q ÿþ′ + Lực tác dāng: - ā⃗ Āþ′ - ÿ ⃗⃗⃗⃗ý , Ā ⃗⃗⃗ý , þ ⃗⃗⃗⃗ÿ , ⃗⃗ÿ⃗⃗⃗⃗þ′ , Ā⃗⃗⃗þ⃗′ ( tđ 4 có ÿþ′ = ÿþ = 15 kN, Āþ′ = Āþ = 25 kN) + ĐKCB (ā⃗ , ÿ ⃗⃗⃗ý⃗ , Ā ⃗⃗⃗ý , þ ⃗⃗⃗⃗ÿ , ⃗⃗ÿ⃗⃗⃗þ⃗′ , Ā⃗⃗⃗⃗þ′ ) ~ 0 PTCB ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿý - ÿþ′ = 0 (4) ∑ Ă ⃐⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗⃗ = Āý – Q + þÿ 2 Āþ′ = 0 (5) ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗ý⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗𝕘⃗ ) = - Q_._ ý𝔾 + þÿ_._ ýÿ - Āþ′ . AB = 0 (6) = - Q_._ 12 AB + þÿ_._ 23 AB - Āþ′ . AB = 0 (6)
Thay (2) có Āÿ = P 30 0 - þþ = 12 P
+ Lực tác dāng: - ý, Ă⃗ ( R = 4aq ) ÿ𝕐′ C E - ÿ ⃗⃗⃗⃗ý , Ā ⃗⃗⃗ý , ÿý, ⃗ÿ⃗⃗⃗ÿ⃗′ , Ā⃗⃗⃗ÿ′ Āÿ′ 2a 3a R 4a ( tđ 4 có ÿÿ′ = ÿÿ = - P √3 2 , Āÿ′ = Āÿ = 12 P) Āý 2a
Bài 2: Cho hệ vật nằm cân bằng và cháu tác dāng căa các lực như hình a và b. Với P, q và M là các đại lưÿng đã biết. Bỏ qua trọng lượng hai thanh. Hãy xác đánh phản lāc liên k¿t t¿i ngàm A, điểm tāa D và lāc tác dụng tương hỗ t¿i bản lÁ B q P 300 A 600 B C D 1 m 3 m C B D A q 1 m 3 m M P I 1 m 3 m Hình bài 2 a và b Giải 2: Bỏ qua trọng lượng hai thanh AC và BD
Āþ H + Lực tác dāng: - Ă⃗ ( R = q=q √3)
√3 E 300 +ĐKCB: (Ă⃗ , ⃗ÿ⃗⃗⃗⃗þ , ⃗Ā⃗⃗⃗þ⃗ , þ ⃗⃗⃗⃗Ā⃗ ) ~ 0 √3 þĀ PTCB: 600 Ā ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿþ 2 Ă. cos 30 0 = 0 (1) ∑ Ă ⃐⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗⃗ = Āþ 2 R. sin 30 0 + þĀ = 0 (2) ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗⃗þ⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = - R. þā + þĀ _ = 0 (3)_ = - R. þĀ 2 + þĀ _ 60_ 0 = 0 (3) Giải: (1) có: ÿþ = Ă. cos 30 0 = 2𝕞√3. √3 2 = 3𝕞 (3) có: þĀ = R = 2q √ Thay lại (2) có: Āþ = R. sin 30 0 - þĀ = 2𝕞√3 , dấu (-) kl ⃗⃗Ā⃗⃗þ⃗ ngưÿc chiều giả thiết. C 300 * Xét cân bÅng thanh AC 1 ÿþ′ P K + Lực tác dāng: - Ā⃗ B(td 4) - ÿ ⃗⃗⃗⃗ý , Ā ⃗⃗⃗ý , ÿý, ⃗⃗ÿ⃗⃗⃗þ⃗′ , Ā⃗⃗⃗þ⃗′ 3 Āþ′ ( tđ 4 có ÿþ′ = ÿþ = 3q, Āþ′ = Āþ = 2 𝕞√3 ) Āý + ĐKCB: (Ā⃗ , ÿ ⃗⃗⃗ý⃗ , Ā ⃗⃗ý⃗ , ÿý, ⃗⃗ÿ⃗⃗⃗þ⃗′ , Ā⃗⃗⃗⃗þ′ ) ~ 0 A ÿý ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿý 2 ÿþ′ + Ā. cos 30 0 = 0 (4) ÿý ∑ Ă ⃐⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗⃗ = Āý 2 Āþ′ 2 Ā. sin 30 0 = 0 (5) ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗ý⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = ÿý + ÿþ′ . ýþ 2 Ā. ý𝔾 = 0 (6) = ÿý + ÿþ′ . 3 2 Ā. 4. sin 60 0 = 0 (6) Giải: (4) có ÿý = ÿþ′ 2 Ā. cos 30 0 = 3𝕞 2 Ā √3 2 (5) có Āý = Āþ′ + Ā. sin 30 0 = 2𝕞√3 + P 12 (5) có Āý = Āþ′ = 2 12 Ā , dấu (-) kl chiều Ā ⃗⃗ý⃗ thực tế ngưÿc chiều giả thiết. (6) có ÿý = Ă. 2 + ý 2 ÿþ′ . 3 + Āþ′ . 1 = 8𝕞 + ý 2 P √3 2. 3 2 12 Ā. Bài 2: Cho q, F, M, a và α. Bỏ qua trọng lượng hai thanh AB và BD. Khi hệ cân bằng cháu lực như hình vẽ. Tìm phản lāc liên k¿t tại bản lề A , bản lề B , gối di động C và sức căng dây D E. Giải : Bỏ qua trọng lượng hai thanh AB và BD - Xét cân bÅng thanh BD : Lực tác dāng : - Ă T - ÿ ⃗⃗⃗þ⃗ , Ā ⃗⃗⃗þ⃗ , Ą⃗ ĐKCB: (Ă , ÿ ⃗⃗⃗þ⃗ , Ā ⃗⃗⃗þ⃗ , Ą⃗ ) ~ 0 F α D PTCB: 2a ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿþ + F sin α = 0 (1) Āþ 2a α E 2a ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗ = Āþ – Fcos α + T = 0 (2) B ÿþ 2a H ∑ ÿþ (Ă⃗⃗⃗𝔾⃗⃗⃗)⃗ = 2 Ă. þā + Ą. þÿ = 0 (3) = - F + T α = 0 (3) Từ (1) có ÿþ = - F sin α, dấu(-) kết luận ÿ ⃗⃗⃗þ⃗ ngưÿc chiều giả thiết. Từ (3) có Ą = 2 cos 𝗼Ă Thay vào (2) có Āþ = Fcos α - 2 cos 𝗼Ă ABDCq2a 2a2a2aFMαEHình bài 2.
Bài 2: Hai thanh AB và CD với các trọng lượng tương ứng là P 1 và P 2. Các thanh đưÿc giữ nằm ngang nhờ gối cố đánh A, bản lề D, điểm tựa E và thanh BC không trọng lưÿng. Cho hệ thanh cháu các lực có kích thước và cân bằng như hình vẽ. Xác đánh phản lāc liên k¿t tại A , D , E và ứng lāc thanh BC. A BCEDαFa2a a a 2aq
ĀĀ = - 13 qa - 14 Ā 1 + 14 Ā 2 + 12 F. sin α Thay vào (5) ta có : þā = qa + 43 Ā 1 + 43 Ā 2 + 12 F. sin α. ( tiếp trang sau) D¾NG 2 : Hệ hai vÁt liên k¿t tāa lên nhau cháu tác dāng căa hß lāc phÇng cân bÅng. Chú ý : Khác với lk bản lề trā ( pllk chiều giả thiết) thì lk tāa ( pllk þ⃗⃗ có chiÁu xác định.) þ⃗⃗ : - Phương: vuông góc mặt tāa ( hoặc tiếp tuyến chung hai mặt) - Chiều : ngưÿc chiều với chiều mà lk cản trở VKS ( VD: lk tại A,B,C,D để thanh không rơi xuống , vậy thay cho td căa lk thì pllk þ⃗⃗ phải có chiều lôi lên ) A B C D sd (tđ6): þý þþ þÿ þĀ A B C D Vậy với bài toán CB căa hß hai vÁt liên kết tāa lên nhau khi giải bt bằng phương pháp tách vật ta xét CB căa vật trên trước lúc đó vật còn lại là vật tựa, thì khi phân tích pllk chiều không nhầm lẫn): VD : Hai thanh AB và CD tāa lên nhau tại B(C), vậy tại B(C) là lk trong nên pllk chß xuất hiện khi tách vật (tđ6) và đồng thời thỏa mãn tđ. a. C D b. A B A B C D Sử dāng tđ 6 tách hệ tại B(C)
+Giải: (1) có ÿĀ = - 12 F, dấu (-) kl ÿ ⃗⃗⃗⃗Ā⃗ có chiều thực tế ngược chiều giả thiết. (3) có N = 2𝕎 1 M + √3 4 Ă , thay lại (2) có ĀĀ = F 60 0 - þ = √3 4 Ă 2 2𝕎 1 M. *Xét cân bÅng thanh AB Āý R þā A E B ÿý a 𝕎 þ′
+ĐKCB: (Ă⃗ , ÿ ⃗⃗⃗⃗⃗ý⃗ , Ā ⃗⃗⃗ý , þ ⃗⃗⃗⃗ā⃗ , þ⃗⃗⃗⃗′ ) ~ 0 PTCB ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿý = 0 (4) ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗ = Āý 2 Ă + þā 2 þ′ = 0 (5) ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗ý⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = 2Ă. 𝕎 + þā. 2𝕎 2 þ′. 3𝕎 = 0 (6) +Giải: (4) có ÿý = 0 (6) có þā = 𝕎𝕞 + 32 ( 2𝕎 1 M + √3 4 Ă) , thay lại (5) có Āý = 𝕎𝕞 2 12 ( 2𝕎 1 M + √3 4 Ă). Bài 2: Thanh đồng chất OA = 6a , trọng lượng P gắn vào tường nhờ bản lề O và đưÿc đỡ nằm ngang nhờ thanh đồng chất BC = 4a , trọng lượng Q ngàm ở C và nghiêng 30 0 với tường. Đầu A cháu lực F thẳng đứng như hình vẽ. Hệ cân bằng, xác đánh phản lāc liên k¿t tại O , B và ngàm C. 300OACBFHình bài 2. Giải Āÿ þþ F
+Lực tác dāng:- Ā⃗ , Ă 2a P
+Giải: (1) có ÿÿ = 0 (3) có þþ = 1,5𝕎Ā + 3𝕎Ă, thay lại (2) có Āÿ = 2þþ + Ā + Ă = 20,5𝕎Ā 2 2𝕎Ă, dấu (-) kl ⃗⃗Ā⃗⃗ÿ⃗ có chiều thực tế ngưÿc chiều giả thiết. *Xét cân bÅng thanh CB B + Lực tác dāng: - ā⃗ Āÿ þþ′ - ÿ ⃗⃗⃗ÿ⃗ , Ā ⃗⃗⃗ÿ , ÿÿ, þ⃗⃗⃗⃗⃗⃗þ⃗′ ÿÿ ÿÿ Q (tđ 4 : þþ′ = þþ = 1,5𝕎Ā + 3𝕎Ă C 600 ÿ K + ĐKCB: (ā⃗ , ÿ ⃗⃗⃗⃗ÿ , Ā ⃗⃗⃗ÿ , ÿÿ, þ⃗⃗⃗⃗⃗⃗þ⃗′ ) ~ 0 ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘ý⃗⃗⃗⃗⃗ = ÿÿ = 0 (4) ∑ Ă ⃐⃗⃗𝕘þ⃗⃗⃗⃗ = Āÿ 2 ā 2 þþ′ = 0 (5) ∑ ÿ⃐⃗⃗⃗ý⃗⃗ (Ă ⃗⃗⃗⃗𝕘 ) = ÿÿ 2 Q 2þþ′ . ÿ𝔾 = 0 (6) = ÿÿ 2 Q 0 2þþ′ . 2𝕎. 𝕐ā𝕠60 0 = 0 (6) + Giải (4) có ÿÿ = 0 (5) có Āÿ = ā + 1,5𝕎Ā + 3𝕎Ă. |