Đề bài
Hai giá sách có \[450\] cuốn. Nếu chuyển \[50\] cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng \[\displaystyle {4 \over 5}\]số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+] Biểu diễn các đại lượng đã biết và các đại lượng chưa biết theo ẩn.
+] Dựa vào các dữ liệu của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
+] Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập tìm ẩn.
+] Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận theo yêu cầu của đề bài.
Lời giải chi tiết
Gọi \[x\] [cuốn] là số sách ở giá thứ nhất lúc ban đầu; \[y\] [cuốn] là số sách ở giá thứ hai lúc ban đầu.\[\left[ {x,\;y \in N^*,\; 50 < x< 450}, \, \, y < 450\right].\]
Hai giá sách có \[450\] cuốn nên ta có: \[x+y=450.\]
Nếu chuyển \[50\] cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng \[\displaystyle {4 \over 5}\]số sách ở giá thứ nhất nên ta có: \[\displaystyle y + 50 = {4 \over 5}\left[ {x - 50} \right]\]
Ta có hệ phương trình: \[\displaystyle \left\{ \matrix{x + y = 450 \hfill \cr y + 50 = {\displaystyle 4 \over \displaystyle5}\left[ {x - 50} \right] \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 450\\
\dfrac{4}{5}x - y = 90
\end{array} \right. \]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{9}{5}x = 540\\
x + y = 450
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 300\\
300 + y = 450
\end{array} \right.
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 300\;\;\left[ {tm} \right]\\
y = 150\;\;\left[ {tm} \right]
\end{array} \right..\]
Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ I là \[300\] cuốn, ở giá thứ II là \[150\] cuốn.