Đề bài - bài 7 trang 103 sbt toán 9 tập 1

Đề bài

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)

+)\(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC có: \(\widehat {BAC} = {90^0},\)\(AH \bot BC,BH = 3,CH = 4\)

Ta có \(BC=BH+CH=3+4=7\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr
& = 3.7 = 21 \cr
& \Rightarrow AB = \sqrt {21}; \cr} \)

\(\eqalign{
& A{C^2} = CH.BC \cr
& = 4.7 = 28 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {28} = 2\sqrt 7. \cr} \)