Giải bài 1.25 trang 37 sbt đại số và giải tích 11
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi ,k\in\mathbb{Z}\\x= -\dfrac{\pi}{6}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \).
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình sau LG a \(\cos 2x -\sin x -1 = 0\) Phương pháp giải: Dùng công thức nhân đôi biến đổi \(\cos 2x =1-2{\sin}^2 x\) để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác. Lời giải chi tiết: Ta có:\(\cos 2x -\sin x -1 = 0\) \(\Leftrightarrow 1-2{\sin}^2 x-\sin x-1=0\) \(\Leftrightarrow\sin x(2\sin x+1)=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0\\\sin x= -\dfrac{1}{2}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi ,k\in\mathbb{Z}\\x= -\dfrac{\pi}{6}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \). LG b \(\cos x\cos 2x=1+\sin x\sin 2x\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức cosin của tổng \(\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b\) đẻ rút gọn phương trình. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\cos x\cos 2x=1+\sin x\sin 2x\) \(\Leftrightarrow \cos x\cos 2x-\sin x\sin 2x=1\) \(\Leftrightarrow\cos 3x=1\) \(\Leftrightarrow 3x=k2\pi\) \(\Leftrightarrow x=k\dfrac{2\pi}{3} ,k\in\mathbb{Z}\). LG c \(4\sin x\cos x\cos 2x=-1\) Phương pháp giải: Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x=2\sin x\cos x\) để rút gọn phương trình. Lời giải chi tiết: Ta có:\(4\sin x\cos x\cos 2x=-1\) \(\Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x=-1\) \(\Leftrightarrow \sin 4x=-1\) \(\Leftrightarrow 4x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\). LG d \(\tan x=3\cot x\). Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\) để rút gọn phương trình. Lời giải chi tiết: ĐKXĐ:\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos x \ne 0\\\sin x\ne 0\end{array} \right. \) Ta có:\(\tan x=3\cot x\) \(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{3}{\tan x}\) \(\Leftrightarrow {\tan}^2 x=3\) \(\Leftrightarrow \tan x=\pm\sqrt{3}\) \(\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\) Các giá trị này thỏa mãn điều kiện của phương trình nên là nghiệm của phương trình đã cho.
|