Khoảng cách từ tâm đến dây là gì
Định lý 1: Trong một đường tròn:
Định lý 2: Trong hai dây của một đường tròn:
Bài tập vận dụng: Bài 1:Cho hình vẽ sau, trong đó \[MN=PQ.\] Chứng minh rằng: a, \[AE=AF\] b, \[AN=AQ.\]
Giải. a) Vì \[MN=PQ\] nên \[OE=OF\] ( theo định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) Xét tam giác vuông \[AOE\] và tam giác vuông \[AOF\] có: \[OE=OF\]( chứng minh trên). \[AO\] chung. Suy ra \[\Delta AOE=\Delta AOF\] ( cạnh huyền-cạnh góc vuông) \[\Rightarrow AE=AF\](1). b) Vì \[OE\bot MN\] nên \[ME=NE\] (tính chất đường kính và dây cung) Mà \[MN=PQ\] suy ra \[ME=NE=PF=QF.\](2) Từ (1) và (2) suy ra \[AN=AQ.\] Bài 2:Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, ABK của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O;OK) cắt KA và KC tại M và N.Chứng minh KN>KM Giải.
Kẻ \[OI\bot AB,\text{ }OE\bot CD.\] Xét đường tròn \[\left( O;OA \right)\] có: \[AB\] và \[CD\] là dây cung, CD>AB suy ra OI>OE. Xét đường tròn \[\left( O;OK \right)\] có \[KN\] và \[KM\] là hai dây cung và \[OI>OE\] \[\Rightarrow ~KM\text{ }<\text{ }KN.\] Bài viết gợi ý:1. Góc ở tâm, số đo cung tròn2. Vị trí tương đối của hai đường tròn3. Một số tính chất hai của tiếp tuyến cắt nhau4. Bài toán dựng tiếp tuyến của đường tròn5. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn6. Đường kính và dây cung của đường tròn7. Đường tròn và tính chất của đường tròn |