- Trang chủ
- Từ điển Anh Việt
- concave polyhedron
Cùng tìm hiểu định nghĩa và ý nghĩa và cách dùng của từ: concave polyhedron
+ Noun
- khối đa diện lõm.
Các kết quả tìm kiếm liên quan cho "concave polyhedron"
- Những từ có chứa "concave polyhedron" in its definition in Vietnamese - English dictionary:
đa diện gương lõm lồi
Lượt xem: 310
đa diện
tập hợp một số hữu hạn hình đa giác phẳng trong không gian sao cho: 1] Mỗi cạnh của một đa giác cũng là cạnh của một đa giác khác; 2] Từ mỗi đa giác có thể đi tới một đa giác tuỳ ý bằng cách đi qua tuần tự những đa giác kề. ĐD đơn là ĐD đồng phôi với một mặt cầu. Phần không gian giới hạn bởi một ĐD đơn gọi là khối ĐD [đôi khi còn gọi là hình ĐD hoặc nếu không sợ nhầm lẫn, là ĐD]. Các hình đa giác của một ĐD, các cạnh và đỉnh của chúng được gọi lần lượt là mặt, cạnh, đỉnh của ĐD. Tuỳ theo số mặt mà ĐD được gọi là tứ diện [4 mặt], ngũ diện [5 mặt], lục diện [6 mặt], vv.
ĐD lồi là ĐD nằm về một phía của một mặt phẳng chứa một mặt tuỳ ý của nó. Số đỉnh cộng với số mặt rồi trừ đi số cạnh của một ĐD lồi bao giờ cũng bằng 2 [định lí Ơle]. ĐD đều là ĐD lồi có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và tất cả các góc ĐD bằng nhau [x. Góc đa diện]. Chỉ có 5 dạng ĐD đều: tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, thập nhị diện đều, nhị thập diện đều.
Đa diện
Đa điện đều
1. Tứ diện đều; 2. Lục diện đều [hình lập phương];
3. Bát diện đều; 4. Thập nhị diện đều; 5. Nhị thập diện đều
- dt. [toán] [H. diện: mặt] Khối giới hạn bởi các đa giác phẳng: Đa diện đều. // tt. Về nhiều mặt: Sự phát triển đa diện của nền kinh tế.
hId. Khối có nhiều mặt đa giác. Đa diện đều.
IIt. Có tính chất nhiều mặt. Sự phát triển đa diện.
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Trong toán học, các khối đa diện Platon là các đa diện lồi đều. Trên thực tế chỉ có đúng 5 đa diện đều Platon đó là tứ diện đều [tetrahedron], hình lập phương [hexahedron], bát diện đều [octahedron], mười hai mặt đều [dodecahedron] và hai mươi mặt đều [icosahedron].
Lịch sử vấn đề[sửa | sửa mã nguồn]
Các đa diện đều Platon được biết đến từ rất sớm trong thời kì cổ đại. Những đa diện đều Platon đầu tiên được tạo ra từ cách đây hơn 4000 năm và chúng được chạm khắc trên những khối đá.
Các khối đa diện đều platon đầu tiên là các khối tetrahedron [khối 4 mặt], hexahedron [khối 6 mặt], octahedron [khối 8 mặt], dodecahedron [khối 12 mặt], icosahedron [khối 20 mặt]. Chúng được tìm thấy tại nhiều vùng khác nhau ở Scotland và trở thành nền tảng kiến trúc trong thế giới cổ đại.
Platon [khoảng 427 – 347 TCN]
Xuất hiện từ rất sớm nhưng cho tới thời điểm cách đây hơn 2500 năm thì các quy luật toán học xung quanh vấn đề các khối đa diện đều Platon mới lần đầu tiên được đề cập tới và nghiên cứu sâu rộng. Và cho tới khi nhà triết học, nhà thiên văn học và cũng là nhà hình học nổi tiếng Hy Lạp – Platon [khoảng 427 – 347 TCN] tìm ra rằng chỉ có 5 khối đa diện đều thì chúng được mới biết đến 5 đa diện đều tetrahedron, hexahedron [lập phương], octahedron, dodecahedron và icosahedron. với tên là Các khối Platon. Hơn thế nữa một điều khá thú vị là theo Plato 5 đa diện đều này còn là đại diện cho các yếu tố cơ bản trong vũ trụ:
| Lửa | Tứ diện đều |
| Nước | Hai mươi mặt đều |
| Không khí | Bát diện đều |
| Đất | Lập phương |
| Vũ trụ | Mười hai mặt đều |
Và cơ sở để chúng ta có thể chứng minh rằng chỉ tồn tại duy nhất 5 đa diện đều Platon đó chính là một định lý cổ điển của Leonhard Euler [1707 – 1783] - một nhà toán học và cũng là một nhà vật lý học người Thụy Sĩ. Ông được xem như là một trong những nhà toán học lừng lẫy nhất trong thế kỉ 18 với những đóng góp quan trọng trong vật lý và toán học.
Khái quát chung[sửa | sửa mã nguồn]
Giới thiệu bài toán[sửa | sửa mã nguồn]
Dưới đây là giới thiệu về các đa diện đều Platon và dùng đặc trưng Euler để chứng minh chỉ có đúng 5 đa diện đều.
Các định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]
Khối đa diện lồi[sửa | sửa mã nguồn]
Khối đa diện [H] được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của [H] luôn thuộc [H]. Khi đó đa diện xác định [H] được gọi là đa diện lồi.
Khối đa diện lồi đều[sửa | sửa mã nguồn]
Là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:
a] Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b] Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại [p,q].
Phân chia tam giác[sửa | sửa mã nguồn]
Một phân chia tam giác của một không gian tôpô là một đồng phôi từ không gian đó vào một không gian con của không gian Euclid nhận được từ một phép dán của những tam giác.
Phép dán những tam giác tuân theo quy tắc sau:
- Chỉ được dán tam giác dọc theo cạnh.
- Hai tam giác sẽ có cùng một cạnh hoặc hai tam giác sẽ có cùng một đỉnh.
Đặc trưng Euler[sửa | sửa mã nguồn]
gọi là đặc trưng Euler của đa diện X.
Trong đó:
V: là số đỉnh của khối đa diện X.
E: là số cạnh khối đa diện X.
F: là số mặt của khối đa diện X.
Các khối đa diện Platon[sửa | sửa mã nguồn]
Các
khối đa diện Platon gồm 5 khối đa diện đều lồi là: khối tứ diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.
Trong đó:
| 4 | 6 | 4 | [3,3] |
| 8 | 12 | 6 | [4,3] |
| 6 | 12 | 8 | [3,4] |
| 20 | 30 | 12 | [5,3] |
| 12 | 30 | 20 | [3,5] |
Chứng minh chỉ có đúng năm khối đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]
Chìa khóa của chứng minh này là sử dụng đặc trưng Euler.
Đầu tiên ta có mối liên hệ:
Thật vậy, ta có p là số cạnh của mỗi mặt đa diện, F số mặt của khối đa diện, suy ra pF là tổng số cạnh của tất cả các mặt của khối đa diện. Mà một cạnh của đa diện kề với hai mặt của khối đa diện. Suy ra:
Mặt khác ta lại có q là số mặt gặp nhau ở một đỉnh, V là tổng số đỉnh của khối đa diện. Suy ra qV là tổng số đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện. Mặt khác, q là số cạnh gặp nhau ở một đỉnh. Mà mỗi cạnh liên kết với hai đỉnh của đa diện. Suy ra:
Vậy
Thế [1] vào [*] ta được:
Ta lại có p ≥ 3, q ≥ 3 [Bởi vì mỗi đa diện có ít nhất 3 cạnh, khối đa diện có ít nhất 3 mặt gặp nhau ở một đỉnh]. Mặt khác nếu p, q cùng lớn hơn 3 thì sẽ dẫn đến p ≥ 4, q ≥ 4. Do đó
Từ [**] suy ra đều vô lý. Do đó p, q không thể đồng thời lớn hơn 3 được. Suy ra p = 3 và q ≥ 3 hoặc p ≥ 3 và q = 3. Không mất tính tổng quát, giả sử p = 3. Thế vào [2] ta được:
Hiển nhiên ta biết rằng q là số nguyên. Vậy q chỉ có thể là 3, 4, 5. Từ đó suy ra E = 6, 12, 30. Một cách tương tự cho trường hợp q = 3. Ta cũng có p = 3, 4, 5. Vậy ta nhận được năm cặp số [3,3], [3,4], [3,5], [4,3], [5,3]. Từ năm cặp số giá trị của [p,q] này cho ta năm đa giác đều cần chứng minh.
Ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]
Ứng dụng trong quân xúc xắc[sửa | sửa mã nguồn]
Các khối đa diện đều thường được dùng là quân xúc xắc dùng trong các trò chơi may rủi. Con xúc xắc sáu mặt [khối lập phương] thường được dùng hơn cả, tuy nhiên cũng có thể dùng các khối 4, 8, 12, 20 mặt như trong hình dưới đây.
Các khối đa diện còn được ứng dụng trong trò chơi rubik[sửa | sửa mã nguồn]
Tứ diện đều Khối lập phương Tám mặt đều Mười hai mặt đều
[Pyramorphix] [Rubik's cube] [4x4x4 octahedron] [Megaminx]
Trong tự nhiên[sửa | sửa mã nguồn]
Các khối tứ diện, lập phương, khối tám mặt có trong tự nhiên dưới dạng các cấu trúc tinh thể. Không phải tất cả các tinh thể có hình dạng là các khối đa diện nêu trên [khối đa diện đều 4,6,8,12,20]. Không có tinh thể có dạng là khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều. Trong tự nhiên khối mười hai mặt đều không tồn tại trong các dạng tinh thể nhưng dạng pyritohedron [khối mười hai mặt không đều có dạng như khối mười hai mặt đều nhưng các mặt bên không đều] méo mó xảy ra trong
pyrit tinh thể.
Trong những năm đầu thế kỷ 20, Ernst Haeckel mô tả [Haeckel, 1904] một số loài Radiolaria [động vật nguyên sinh], một số có bộ xương được hình thành như khối đa diện đều. Ví dụ bao gồm Circoporus octahedrus, Circogonia icosahedra, Lithocubus geometricus và Circorrhegma dodecahedra.
Circogonia icosahedra
Nhiều virus, chẳng hạn như herpes vi rút, có hình dạng của một icosahedron đều [khối 20 mặt đều].
Ứng dụng trong kỹ thuật xây dựng[sửa | sửa mã nguồn]
Các đa diện Platon được chia làm 2 nhóm:
+ Các đa diện các mặt bên là các tam giác được gọi là hệ thanh.
+ Các đa diện mà các đỉnh có ba cạnh đồng qui gọi là hệ vỏ.
Các đa diện này có nhiều ứng dụng trong xây dưng và kiến trúc. Chúng làm thành những kết cấu và cấu trúc bền vững, chịu lưc cao, giảm được trọng lương của các công trình xây dựng lớn, cao
tầng.
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- [1]
- [2]
- [3]
- [4]
- [5] Lưu trữ 2014-02-03 tại Wayback Machine
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Weisstein, Eric W., "Platonic solid", MathWorld.
- Book XIII of Euclid's Elements.
- Interactive 3D Polyhedra Lưu trữ 2005-04-03 tại Wayback Machine in Java
- Interactive 3D Octahedron
- Interactive Folding/Unfolding Platonic Solids Lưu trữ 2007-02-09 tại Wayback Machine in Java
- Paper models of the Platonic solids created using nets generated by Stella software
- Platonic Solids Free paper models[nets]
- Platonic Solids for Meditation Lưu trữ 2012-05-25 tại Wayback Machine platonic solids used for meditation and healing
- Teaching Math with Art student-created models
- Teaching Math with Art teacher instructions for making models
- Frames of Platonic Solids images of algebraic surfaces
- Platonic Solids with some formula derivations