Phương trình đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng Toán học lớp 10 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng
 

  Tải tài liệu

« Trang trước Trang sau »

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song (vuông góc) với 1 đường thẳng

• A. Phương pháp giải

• + Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại.

  + Cho đường thẳng d: ax + by + c= 0 và d’// d thì đường thẳng d’ có dạng :

• ax + by + c’ = 0 ( c’≠ c) .

•  

• B. Ví dụ minh họa

  • Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d và ∆ vuông góc với nhau.Biết đường thẳng
    ∆: 

    
     và điểm A( -2; 0) thuộc đường thẳng d. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.

    A. 2x + 3y + 4 = 0    B. 

    
        C. 
    
        D. Đáp án khác

    Lời giải

    + Đường thẳng ∆ nhận vecto u∆→( 2; 3) làm VTCP.

    + Do đường thẳng d vuông góc đường thẳng ∆ nên :

    (d): 

    

    ⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: 

    Chọn C.

• Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 0); B( 0; 3)và C( -3;-1). Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:

  A. 

  
      B. 
  
      C. 
  
      D. 
  

  Lời giải

  Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có

  Đường thẳng (d): 

  

  nên d:  (t ∈ R)

  Chọn A.

  Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2); P(4; 0) và Q(0; -2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:

  A. 

  
      B. 
  
      C. 
  
      D. 
  

  Lời giải

  + Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.

  Ta có: 

  

  + Cho t= -2 ta được điểm M (-1; 0) thuộc d.

  Đường thẳng (d): 

  

  ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: 

  Chọn C.

  Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh
  A(-2; 1)và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là 

  
   . Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.

  A. 

  
      B. 
  
      C. 
  
      D. 
  

  Lời giải

  Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD

  ⇒ Đường thẳng AB: 

  

  ⇒ Phương trình tham số của AB: 

  Chọn B.

  Ví dụ 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-3; 5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

  A. 

  
      B. 
  
      C. 
  
      D. 
  

  Lời giải

  Phương trình đường phân giác góc phần tư (I) : x - y = 0

  Đường thẳng này nhận VTPT là n→(1 ; -1) và nhận VTCP u→(1 ;1)

  Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất nên d nhận u→(1 ;1) làm VTCP.

  ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d: 

  Chọn B.

  Ví dụ 7. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4; -7) và song song với trục Ox.

  A. 

  
      B. 
  
      C. 
  
      D. 
  

  Lời giải

  Phương trình trục Ox là y = 0. Đường thẳng này nhận vecto n→( 0 ;1) làm VTPT và vecto u→(1 ; 0) làm VTCP.

  Do đường thẳng d// Ox nên đường thẳng d nhận u→(1 ;0) làm VTCP.

  ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d là :

  Chọn D.

  Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; 4); B( 3; 2) và C( 7; 3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

  A. 

  
      B. 
  
      C. 
  
      D. 
  

  Lời giải

  Do M là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm M là:

  

  Đường trung tuyến CM: 

  

  ⇒ Phương trình tham số của CM: 

  Chọn C.

  Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có M, N và P lần lượt là trung điểm của AB; BC và AC. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC biết M(1; 3); N( - 2; 0) và P( -3; 1)?

  A. 

  
      B. 
  
      C. 
  
      D. Tất cả sai

  Lời giải

  Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

  ⇒ MN// AC.

  Đường thẳng AC: 

  

  ⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AC: 

  Chọn A.

• Ví dụ 10: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M( -2; 3) và vuông góc với đường thẳng (d’) : 3x - 4y + 1 = 0 là:

  A. 

  
      B. 
  
      C. 
  
      D. 4x + 3y - 1 = 0 .

  Lời giải

  Ta có (d) ⊥ (d'): 3x - 4y + 1 = 0 ⇒ VTCP ud→ = (3; -4)

  Đường thẳng (d) : 

  

  Suy ra  (t ∈ R)

  Chọn B.

  • Câu 1: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(6; -10) và vuông góc với trục Oy.

    A. y + 10 = 0 .    B. x – 6 = 0.    C. x + y = -4    D. y - 10 

  Câu 2: Cho hai đường thẳng (a): x + y - 2 = 0 và ( b): 2x + 3y - 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (a); (b) đồng thời đường thẳng d song song với đường thẳng (a)?

  A. 

  
      B. 
  
      C. 
  
      D. Đáp án khác

  Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình đường thẳng BC: x + y - 10 = 0. Biết điểm M(5;5) là trung điểm của BC. Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC?

  A. 

  
      B. 
  
      C. 
  
      D. 
  

  Câu 4: Đường thẳng d đi qua điểm M(0; -2) và có vectơ chỉ phương u→ = ( 3; 0) có phương trình tổng quát là:

  A. d: x = 0    B. d: y + 2 = 0    C. d: y - 2 = 0    D. d: x – 2 = 0

• Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B( 5; 0) và
  C( 2; 1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:

  A. - 12    B. - 

  
      C. - 13    D. - 
  

• Câu 6: Đường thẳng d đi qua điểm M(-1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng
  ∆ : 2x + y - 3 = 0 có phương trình tổng quát là:

  A. 2x + y - 7 = 0    B. x - 2y + 4 = 0    C. x + 2y = 0    D. x - 2y + 5 = 0.

  Câu 7: Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A( 2;-3) và song song với đường thẳng d : 

  

  A. 2x - 3y = 0    B. 3x + 2y = 0    C. 2x + 3y + 1 = 0    D. 3x - 2y = 0

  Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1;2) ;B( 3;0) và C( 2; -4) . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:

  A. x - 6y - 3 = 0    B. x + 6y - 3 = 0    C. 6x + y – 18 = 0    D. Đáp án khác

  Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( -1; 0) và vuông góc với đường thẳng ∆ : 

  

  A. 2x + y + 2 = 0.    B. 2x - y + 2 = 0.    C. x - 2y + 1 = 0.    D. x + 2y + 1 = 0.

  Câu 10: Đường thẳng d đi qua điểm M( -2; 1) và vuông góc với đường thẳng
  ∆ : 

  
   có phương trình tham số là:

  A. 

  
      B. 
  
      C. 
  
      D. 
  

  Câu 11: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(3; -1) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.

  A. x + y - 4 = 0    B. x - y - 4 = 0    C. x + y + 4 = 0    D. x - y + 4 = 0

• Câu 12: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và vuông góc với đường thẳng ∆: x - 3y = 0.

  A. x - 3y + 1 = 0    B. 

  
      C. 
  
      D. 
  

•  
•  

Bài viết liên quan

  Tải tài liệu

« Trang trước Trang sau »