Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = ex tại điểm m(0 1) có phương trình là
Phương trình tiếp tuyến của đường cong (( C ): , ,y = (x^3) - 2x + 3 ) tại điểm (M( (1;2) ) ) là: Show Câu 7932 Nhận biết Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(\left( C \right):\,\,y = {x^3} - 2x + 3\) tại điểm \(M\left( {1;2} \right)\) là: Đáp án đúng: c Phương pháp giải Bước 1: Tính \(f'\left( x \right);f'\left( 1 \right)\) Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\). Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số --- Xem chi tiết ...
I.Lý thuyết: Bài toán về tiếp tuyến với đường cong: Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0). (x – x0) + y0 1.Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm M(x0, y0) thuộc đồ thị hàm số (tức là tiếp tuyến duy nhất nhận M(x0; y0) làm tiếp điểm). Phương trình tiếp tuyến với hàm số (C): y = f(x) tại điểm M(x0; y0) ∈ (C) (hoặc tại h x = x0 ) có dạng: y =f’(x0).(x – x0) + y0. 2.Lập phương trình tiếp tuyến d với đường cong đi qua điểm A (xA, yA) cho trước, kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số (tức là mọi tiếp tuyến đi qua A(xA, yA)). Cho hàm số (C): y = f(x). Giả sử tiếp điểm là M(x0, y0), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x).(x – x0) + y0 (d). Điểm A(xA, yA) ∈ d, ta được: yA = f’(x0). (xA – x0) + y0 => x0 Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến d. 3. Lập phương tiếp tuyến d với đường cong biết hệ số góc k Cho hàm số (C): y = f(x). Giả sử tiếp điểm là M(x0;y0), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: d: y = f’(x0).(x – x0) + y0. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến d là nghiệm của phương trình: f’(x0) = k => x0, thay vào hàm số ta được y0 = f(x0). Ta lập được phương trình tiếp tuyến d: y = f’(x0). (x – x0) + y0. Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M(x0; y0) có hệ số góc k có dạng; d:y = g’(x) = k.(x – x0) + y0. Điều kiện để đường thằng y = g(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) là hệ phương trình sau có nghiệm: \(\left\{\begin{matrix} f(x)=g(x) & \\ f'(x)=g'(x) & \end{matrix}\right.\) II. Bài tập Loại 1: Cho hàm số y =f(x). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) ∈ (C). Giải Phương trình tiếp tuyến tại M0 có dạng: y = k(x – x0) + y0 (*) Với x0 là hoành độ tiếp điểm; Với y0 = f(x0) là tung độ tiếp điểm; Với k = y’(x0) = f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến. Để viết được phương trình tiếp tuyến ta phải xác định được x0; y0 và k. MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại M0(x0;y0) ∈ (C) -Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Dạng 2: Cho trước hoành độ tiếp điểm x0 -Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc. - Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm. Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Dạng 3: Cho trước tung độ tiếp điểm y0 -Giải phương trình y0 = f(x0) để tìm x0. -Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc. Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến. Dạng 4: Cho trước hệ số góc của tiếp tuyến k = y’(x0) = f’(x0) -Tính đạo hàm và giải phương trình k = y’(x0) = f’(x0) để tìm x0 - Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm cần tìm. Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến. Chú ý: Một số dạng khác -Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y = ax + b thì điều này <=> y’(x0). a = -1 ⇔ y’(x0) = -1/a ... Quay về dạng 4. - Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì điều này ⇔ y’(x0) = a… Quay về dạng 4. - Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với đường thẳng y = ax + b thì việc đầu tiên là tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng… Quay về dạng 1. Chú ý: Cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 với a1 là hệ số góc của đường thẳng d1 và y = a2x + b2 với a2 là hệ số góc của đường thẳng d2.  Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
11:16:3629/09/2021 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại 1 điểm M(x0, y0) cho trước là dạng bài tập khá phổ biến mà chúng ta gặp trong đề thi THPT quốc gia. KhoiA.Vn sẽ giới thiệu với các em cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm ngắn gọn, đầy đủ và chi tiết để các em thuận tiện tham khảo. I. Kiến thức cần nhớ về ý nghĩa hình học của đạo hàm - Đạo hàm của hàm số y= f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M(x0; f(x0)). - Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0; f(x0)) là: y–y0=f'(x0).(x–x0) II. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(x0, y0) (điểm M thuộc đồ thị hàm số) ta thực hiện như sau: - Bước 1: Tính đạo hàm y' = f'(x) của hàm số f(x) ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến là f'(x0). - Bước 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(x0, y0) có dạng: y - y0 = f'(x0).(x - x0) > Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0. III. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm * Bài tập 1: Cho hàm số y= x3 + 2x2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;3). > Lời giải: - Hàm số: y= x3 + 2x2 - Nên ta có đạo hàm: y' = 3x2 + 4x ⇒ y'(x0) = y'(1) = 3.12 + 4.1 = 7. ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;3) là: y - y0 = y'(x0).(x - x0) ⇔ y - 3= 7(x - 1) ⇔ y = 7x - 4. * Bài tập 2: Cho hàm số y= x3 - 2x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;1). > Lời giải: - Ta có: y= x3 - 2x + 1 - Nên đạo hàm của hàm số đã cho là: y'= 3x2 - 2 ⇒ y'(x0) = y'(0) = 3.(0)2 - 2 = -2 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;1) là: y - y0 = y'(x0).(x - x0) ⇔ y - 1= -2(x - 0) ⇔ y= -2x + 1 * Bài tập 3 (Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3 tại điểm (-1;-1). > Lời giải: - Hàm số: y = x3 - Nên ta có đạo hàm: y' = 3x2 ⇒ y'(x0) = y'(-1) = 3.(-1)2 = 3 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (-1;-1) là: y - y0 = y'(x0).(x - x0) ⇔ y - (-1) = 3(x - (-1)) ⇔ y + 1 = 3(x + 1) ⇔ y= 3x + 2 Vậy tiếp tiếp của hàm số y = x3 tại điểm (-1;-1) là: y= 3x + 2
* Bài tập 4 (Bài 6 trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm . > Lời giải: - Hàm số: - Nên ta có đạo hàm của y là: ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là: y - y0 = y'(x0).(x - x0) Vậy tiếp tiếp của hàm số y = 1/x tại điểm (1/2;2) là: y= -4x + 4 Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công. TagsBài viết khác
|
