Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(−1;1) và A 32 − đường tròn tâm I và đi qua A có phương trình là

• 
  Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

- Nhắc lại Phương trình đường tròn: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn có dạng:

+ Dạng 1: Đương tròn (C) tâm I (a;b), bán kính R, (C): (x - a)2 + (y - b)2 = R2

+ Dạng 2: (C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (điều kiện: a2 + b2 - c > 0) khi đó đường tròn tâm I (a;b) và bán kính

- Sử dụng tính chất: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

→ Như vậy, để viết phương trình (C’) ta chỉ cần tìm ảnh tâm I của (C) qua phép tịnh tiến.

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình (C): (x + 3)2 + (y – 1)2 = 4 với

= (-3;1) Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ = (-3;1)

Hướng dẫn giải:

* Cách 1: (C) có tâm I(-3; 1) và bán kính R = 2

Khi đó:

(I) = I'(-6;2) và R’ = R = 2. Vậy: (C) = (C'): (x + 6)2 + (y - 2)2 = 4

* Cách 2: Gọi M(x;y) ∈ (C),

Ta có: M ∈ (C) ⇔ (x’ + 3 + 3)2 + (y’ – 1 – 1)2 = 4 ⇔ M’ ∈ (C'): (x + 6)2 + (y – 2)2 = 4

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo , cho đường tròn (C) có phương trình . Tìm ảnh của (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ = (2;-3)

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ.

Lấy điểm M(x;y) tùy ý thuộc đường tròn (C), ta có x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 (*)

Gọi

Thay vào phương trình (*) ta được (x' - 2)2 + (y' + 3)2 + 2(x' - 2) - 4(y' + 3) - 4 = 0

⇔ x'2 + y'2 -2x' + 2y' - 7 = 0.

Vậy ảnh của (C) là đường tròn(C'): x2 + y2 - 2x + 2y - 7 = 0.

Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Dễ thấy (C) có tâm I(-1;2) và bán kính r = 3. Gọi (C') = ((C)) và I'(x';y'); r' là tâm và bán kính của (C').

Ta có

và r' = r = 3 nên phương trình của đường tròn (C') là (x - 1)2 + (y + 1)2 = 9.

Ví dụ 3: Tìm tọa độ vectơ sao cho (C) = (C')

a) (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4 và (C’): (x + 5)2 + (y – 1)2 = 4

b) (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 và (C’): x2 + y2 + 4x – 6y + 10 = 0

Hướng dẫn giải:

a) Từ (C), ta có: tâm I(2;-3) và từ (C’), ta có: tâm I’(-5; 1)

Khi đó: (C) = (C') ⇒ = (-7;4)

b) Từ (C), ta có: tâm I(1;-2) và từ (C’), ta có: tâm I’(-2; 3)

Khi đó: (C) = (C') ⇒ = (-3;5)

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường tròn (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ = (3;2) là đường tròn có phương trình:

A. (x + 2)2 + (y + 5)2 = 4.

B. (x - 2)2 + (y - 5)2 = 4.

C. (x - 1)2 + (y + 3)2 = 4.

D. (x + 4)2 + (y - 1)2 = 4.

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến

+) Đường tròn (C) có tâm I(-1;3), bán kính R = 2.

+) Gọi I'(x';y') là tâm của đường tròn (C’) là ảnh của I(-1;3) qua phép tịnh tiến vectơ = (3;2).

Ta có

+) Theo tính chất của Phép tịnh tiến: R' = R = 2.

+) Khi đó, (C') có tâm I'(2;5), bán kính R' = 2 nên có phương trình (x - 2)2 + (y - 5)2 = 4.

Chọn B.

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ = (3;3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ là đường tròn nào?

A. (C'): (x - 4)2 + (y - 1)2 = 4.

B. (C'): (x - 4)2 + (y - 1)2 = 9.

C. (C'): (x + 4)2 + (y + 1)2 = 9.

D. (C'): x2 + y2 + 8x + 2y - 4 = 0.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B.

Ta có (C): x2 + y2 -2x + 4y - 4 = 0 ⇔ (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9.

Vậy đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 3.

Gọi I'(x';y') = (I) khi đó ta có

Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên phương trình đường tròn (C') là (C'): (x - 4)2 + (y - 1)2 = 9.

Câu 3. Cho (3;-2) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x + 4y - 1 = 0. Ảnh của (C) qua là (C'):

A. x2 + y2 + 8x + 2y - 4 = 0

B. (x + 5)2 + (y - 4)2 = 9.

C. (x + 1)2 + y2 = 9.

D. (x - 5)2 + (y + 4)2 = 9.

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Chọn D.

Đường tròn (C): (x - 2)2 + (y + 2)2 = 9 có tâm I(2;-2) và bán kính R = 3

Gọi I' là tâm của đường tròn (C’). Khi đó: (I) = I' ⇒ I'(5;-4).

Mặt khác: R' = R = 3. Vậy phương trình của (C’): (x - 5)2 + (y + 4)2 = 9

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1) và (C2) bằng nhau có phương trình lần lượt là (x - 1)2 + (y + 2)2 = 16 và (x + 3)2 + (y - 4)2 = 16. Giả sử T là phép tịnh tiến theo vectơ

biến (C1) thành (C2). Tìm tọa độ của vectơ .

A. = (-4;6).

B. = (4;-6).

C. = (3;-5).

D. = (8;-10).

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Đường tròn (C1) có tâm I1(1;-2). Đường tròn (C2) có tâm I2(-3;4).

Vì

Chọn A.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 4x - 6y - 5 = 0. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ = (1;-2) và = (1;-1) thì đường tròn (C) biến thành đường tròn (C') có phương trình là:

A. x2 + y2 - 18 = 0.

B. x2 + y2 - x + 8y + 2 = 0.

C. x2 + y2 + x - 6y - 5 = 0.

D. x2 + y2 - 4y - 4 = 0.

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Cách 1.

+) Từ giả thiết suy ra (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo

+) Đường tròn (C) có tâm I(-2;3), bán kính

+) Gọi I'(x';y') là tâm của đường tròn (C’) là ảnh của I(-2;3) qua phép tịnh tiến vectơ

= (2;-3) → I'(0;0).

+) Theo tính chất của Phép tịnh tiến:

+) Khi đó, (C') có tâm I'(0;0), bán kính

nên có phương trình (x - 0)2 + (y - 0)2 = 18

Chọn A.

Cách 2.

+) Từ giả thiết suy ra (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo

+) Biểu thức tọa độ của phép

thay vào (C) ta được

(x' - 2)2 + (y' + 3)2 + 4(x - 2) - 6(y' + 3) - 5 = 0 ↔ x'2 + y'2 - 18 = 0.

Chọn A.

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường tròn(C'): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 9. Phép tịnh tiến theo véc tơ biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'). Khi đó véc tơ có toạ độ là

A. = (5;2).

B. = (2;-5).

C. = (-2;5).

D. = (2;5).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Đường tròn (C)có tâm I(1;-2) và bán kính R = 3, đường tròn (C') có tâm I'(-1;3) và bán kính R = 3.

Phép tịnh tiến theo véc tơ biến đường tròn (C) thành đường tròn (C') thì (I) = I'

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x + y - 1 = 0 và đường tròn (C): (x - 3)2 + (y - 1)2 = 1. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ = (4;0) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2). Giá trị x1 + x2 bằng:

A. 5.

B. 8.

C. 6.

D. 7.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Do đó ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo là d': x + y - 5 = 0.

Giao điểm của d' và (C) là nghiệm của hệ phương trình:

Có x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (2) nên theo định lý Vi-ét có x1 + x2 = 7.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C): (x + m)2 + (y - 2)2 = 5 và (C'): x2 + y2 + 2(m - 2)y - 6x + 12 + m2 = 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C')?

A. = (2;1).

B. = (-2;1).

C. = (-1;2).

D. = (2;-1).

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A.

Câu 9. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Có đúng một phép tịnh tiến. Tịnh tiến theo vectơ–không.

Chọn B

Câu 10. Cho đường tròn (C) có tâm O và đường kính AB. Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại điểm

A. Phép tịnh tiến theo vectơ

biến ∆ thành:

A. Đường kính của đường tròn (C) song song với ∆.

B. Tiếp tuyến của (C) tại điểm B.

C. Tiếp tuyến của (C) song song với AB.

D. Đường thẳng song song với ∆và đi qua O

Hiển thị đáp án

Lời giải.

Chọn B.

Theo tính chất 2 của phép tịnh tiến nên

là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp