Bài 3.42 trang 165 sbt hình học 10
\({a^2} + {b^2} - c > 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} + 4{(m - 2)^2} - 6 + m > 0\) \( \Leftrightarrow 5m^2 - 15m + 10 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2.\end{array} \right.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2mx - 4(m - 2)y \) \(+ 6 - m = 0\).(1) LG a Tìm điều kiện của m để (1) là phương tình của đường tròn, ta kí hiệu là \(\left( {{C_m}} \right)\) Phương pháp giải: Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\). Lời giải chi tiết: Ta có:\(a = m,b = 2\left( {m - 2} \right),c = 6 - m\) (1) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} + 4{(m - 2)^2} - 6 + m > 0\) \( \Leftrightarrow 5m^2 - 15m + 10 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2.\end{array} \right.\) LG b Tìm tập hợp các tâm của\(\left( {{C_m}} \right)\)khimthay đổi. Phương pháp giải: Tìm tọa độ tâm đường tròn theo tham số \(m\). - Tìm mối quan hệ giữa \(x,y\) không phụ thuộc vào \(m\), từ đó suy ra tập hợp tâm đường tròn. Lời giải chi tiết: \(\left( {{C_m}} \right)\)có tâmI(x;y)thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x = m\\y = 2(m - 2)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow y = 2x - 4\) Vậy tập hợp các tâm của\(\left( {{C_m}} \right)\)là một phần của đường thẳng \(\Delta :y = 2x - 4\) thỏa mãn điều kiện giới hạn : \(x < 1\) hoặc \(x > 2\) .
|