Bài 37 giải bài toán bằng cách lập phương trình năm 2024
|
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. Đáp án và lời giải Gọi lần lượt là vận tốc của hai vật, với Chu vi đường tròn là Khi chuyển động cùng chiều cứ sau 20 giây hai vật gặp nhau nên quãng đường hai vật di chuyển được hơn kém một vòng tròn. Ta có phương trình Khi chuyển động ngược chiều cứ sau 4 giây hai vật gặp nhau nên quãng đường hai vật di chuyển được bằng độ dài đường tròn. Ta có phương trình Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính \(20\) cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ \(20\) giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ \(4\) giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng. B2: Giải hệ phương trình. B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời Chú ý: +) Đường tròn có đường kính \(d\) có chu vi là: \(C=d. \pi \) +) \(S=v. t\) trong đó: \(S\) là quãng đường đi được, \(v\) vận tốc, \(t\) là thời gian. Quảng cáo Lời giải chi tiết Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là \(x\) (cm/s) và \( y\) (cm/s) (điều kiện \(x > y > 0\)). Quãng đường đi được của vật thứ nhất sau \(20\) giây là: \(20x\) (cm) Quãng đường đi được của vật thứ hai sau \(20\) giây là: \(20y\) (cm) Khi chuyển động cùng chiều, cứ \(20\) giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là sau 20 giây, vật thứ nhất (tức vật đi nhanh hơn) đi được nhiều hơn vật thứ hai đúng một vòng tròn. Độ dài (chu vi) đường tròn đường kính \(20\) cm là: \( 20 \pi \) (cm). Ta có phương trình: \(20x - 20y = 20 \pi\) (1) Quãng đường đi được của vật thứ nhất sau \(4\) giây là: \(4x\) (cm) Quãng đường đi được của vật thứ hai sau \(4\) giây là: \(4y\) (cm) Khi chuyển động ngược chiều cứ \(4\) giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong \(4\) giây của hai vật là đúng \(1\) vòng. Ta có phương trình: \(4x + 4y = 20π\). (2) Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 20x - 20y = 20\pi & & \\ 4x + 4y = 20\pi & & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} x - y = 1\pi & & \\ x + y = 5 \pi & & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} x - y = 1\pi & & \\ 2x = 6 \pi & & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} y =x- 1\pi & & \\ x = 3 \pi & & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} y =3 \pi - 1\pi & & \\ x = 3 \pi & & \end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix} y =2 \pi & & \\ x = 3 \pi & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\) Vậy vận tốc của hai vật là \(3 \pi \) cm/s, \(2 \pi \) cm/s. Loigiaihay.com
Giải bài 39 trang 25 SGK Toán 9 tập 2. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng |
