Bài tập hàm số mũ và logarit trang 77
Để giúp các em học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc.com đã tổng hợp bộ câu hỏi bài tập kèm theo cách giải chi tiết chắc chắn các em học sinh sẽ có kết quả cao trong học tập. Mời các bạn và thầy cô tham khảo tài liệu: Giải bài tập trang 77 SGK Giải tích lớp 12: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại các điểm \((0;1)\), đi qua điểm \((1;4)\) và qua các điểm \((\frac{1}{2}; 2)\), \((-\frac{1}{2}; \frac{1}{2})\), \((-1; \frac{1}{4})\).
Tập xác định: \(\mathbb R\) Sự biến thiên: \(y' = - {\left( {{1 \over 4}} \right)^x}\ln 4 < 0,\forall x \in \mathbb R\) - Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) - Giới hạn: \(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \cr} \) Tiệm cận ngang \(y=0\) - Bảng biến thiên: Đồ thị: Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm (0; 1), đi qua điểm (1; \(\frac{1}{4}\)) và qua các điểm (\(-\frac{1}{2}\); 2), (-1;4). Bài 2 trang 77 sgk giải tích 12 Tính đạo hàm của các hàm số:
Giải:
\(+ {\rm{ }}3.2cos2x\)=\(2\left( {1 + x} \right){e^x} + 6cos2x\)
\(\eqalign{ & y' = \left( {x + 1} \right)'. {3^{ - x}} + \left( {x + 1} \right)\left( {{3^{ - x}}} \right)' \cr & = {3^{ - x}} + \left( {x + 1} \right){3^{ - x}}\ln 3,\left( { - x} \right)' \cr & = {3^{ - x}}\left[ {1 - \ln 3\left( {x + 1} \right)} \right] \cr & = {{1 - \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\ln 3} \over {{3^x}}} \cr} \) Bài 3 trang 77 sgk giải tích 12 Tìm tập xác định của các hàm số:
Giải: Hàm số \(y = log_{a}\varphi (x)\) ( cơ số a dương, khác 1 đã cho) xác định khi và chỉ khi \(\varphi (x)\) > 0. Vì vậy hàm số \(y= log_{a}\varphi (x)\) có tập xác định là tập nghiệm bất phương trình \(\varphi (x)\) > 0.
Vậy hàm số \(y = log_{0,4}\frac{3x+1}{1-x}\) có tập xác định là khoảng \(\left( { - {2 \over 3};1} \right)\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Video hướng dẫn giải Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Tìm tập xác định của các hàm số: LG a
Phương pháp giải: Hàm số \(y = {\log _a}{f \left( x \right)} \,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định khi và chỉ khi \(f \left( x \right) > 0\). Lời giải chi tiết: Hàm số \(y = {\log_2}\left( {5 - 2x} \right)\) xác định khi và chỉ khi: \(5- 2x > 0\Leftrightarrow x < \dfrac{5}{2}.\) Vậy hàm số \(y ={\log_2}\left( {5 - 2x} \right)\) có tập xác định là \(D=\left( \displaystyle{ - \infty ;{5 \over 2}} \right).\) LG b
Phương pháp giải: Hàm số \(y = {\log _a}{f \left( x \right)} \,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định khi và chỉ khi \(f \left( x \right) > 0\). Lời giải chi tiết: Hàm số \(y ={\log_3}({x^2} - 2x)\) xác định khi và chỉ khi: \({x^2} - 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 2\\ x < 0 \end{array} \right.\) Vậy hàm số \(y ={\log_3}({x^2} - 2x)\) có tập xác định là \(D=(-∞; 0) ∪ (2;+∞)\). LG c
Phương pháp giải: Hàm số \(y = {\log _a}{f \left( x \right)} \,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định khi và chỉ khi \(f \left( x \right) > 0\). Lời giải chi tiết: Hàm số \(y=\log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )\) xác định khi và chỉ khi \({x^2} - 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 3\\ x < 1 \end{array} \right.\) Vậy hàm số \(y= \log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )\) có tập xác định là \(D=(-∞; 1) ∪ (3;+∞)\). LG d
Phương pháp giải: Hàm số \(y = {\log _a}{f \left( x \right)} \,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định khi và chỉ khi \(f \left( x \right) > 0\). Lời giải chi tiết: Hàm số \(y= \log_{0,4}\dfrac{3x+2}{1-x}\) xác định khi và chỉ khi: \(\dfrac{3x+2}{1-x} > 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 3x + 2 > 0\\ 1 - x > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 3x + 2 < 0\\ 1 - x < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x > - \frac{2}{3}\\ x < 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x < - \frac{2}{3}\\ x > 1 \end{array} \right.\left( {VN} \right) \end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow - \frac{2}{3} < x < 1\) Vậy hàm số \(y = \log_{0,4}\dfrac{3x+1}{1-x}\) có tập xác định là \(D=\left( \displaystyle{ - {2 \over 3};1} \right)\). |