Câu chuyện toán học về căn thức bậc 2

Giấy phép số 80/GP-TTĐT do Cục Phát thanh, Truyền hình và Thông tin điện tử - Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 25/5/2022. Ghi rõ nguồn BACGIANGTV.VN khi phát hành lại thông tin từ trang này.

Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038

Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ)

Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm

Email: [email protected]

Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW

Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC

Website: http://tailieumontoan.com

Với Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải môn Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết phương pháp làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.

9. Lý thuyết:

+ Căn bậc hai của một số thực a không âm là x sao cho x2 = a

+ Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là √a và -√a;

+ Số 0 có một căn bậc hai là 0

+ Số âm không có căn bậc hai.

Chú ý: Căn bậc hai số học của một số a không âm là √a

+ Nếu a > b ≥ 0 => √a > √b

II. Các dạng bài tập và ví dụ

Dạng 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số cho trước.

Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa chỉ có số thực không âm mới có căn bậc hai.

Nếu a > 0 thì căn bậc hai của a là ±√a và căn bậc hai số học của a là √a.

Nếu a = 0 thì căn bậc hai của a bằng 0.

Nếu a âm thì a không có căn bậc hai.

Ví dụ 1: Các số sau đây số nào không có căn bậc 2?

3,2; -4,4; 0; √13 ;

;17.

Lời giải:

Vì -4,4;

là các số âm nên không có căn bậc hai.

Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

1. 16 b) 0 c) 0,25 d)

Lời giải:

1. Căn bậc hai của 16 là 4 và -4 vì 42 = 16 và (-4)2 = 16

Căn bậc hai số học của 16 là 4

2. Căn bậc hai của 0 là 0 vì 02 = 0

Căn bậc hai số học của 0 là 0.

3. Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và –0,5 vì 0,52 = 0,25 và (-0,5)2 = 0,25

Căn bậc hai số học của 0,25 là 0,5

4. Căn bậc hai của

Căn bậc hai số học của

Dạng 2: Tìm một số khi biết căn bậc hai số học cho trước.

Phương pháp giải: Với số thực không âm a cho trước ta luôn có số là số có căn bậc hai số học bằng a.

Ví dụ 1: Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?

1. 0,7 b) 7 c)
   d) √13

Lời giải:

1. Ta có: (0,7)2 = 0,49 nên 0,49 là số có căn bậc hai số học là 0,7

2. Ta có 72 nên 49 là số có căn bậc hai số học là 7

3. Ta có
   nên là số có căn bậc hai số học là

4. Ta có (√13)2 = 13 nên 13 là số có căn bậc hai số học là √13

Dạng 3: So sánh căn bậc hai số học.

Phương pháp giải: Nếu 0 ≤ a < b ⇔ 0 ≤ √a < √b

Ví dụ 1: So sánh các số sau

1. 3 và 2√2 b) 4 và √14 + 1

Lời giải:

1. Ta có: 32 = 9 và (2√2)2 = 22.2 = 4.2 = 8

Vì 9 > 8 nên √9 > √8

\=> 3 > 2√2

2. Ta có: 4 = 3 + 1 vậy để so sánh 4 và √14 + 1 ta đi so sánh 3 và √14

32 = 9. Vì 14 > 9 nên √14 > √19 => √14 > 3 => √14 + 1 > 3 + 1 => √14 + 1 > 4

Ví dụ 2: Tìm số lớn nhất trong các số sau: √14; 2√5; 4

Lời giải:

Ta có: (2√5)2 = 22.5 = 4.5 = 20

42 = 16

Vì 14 < 16 < 20 nên √14 < √16 < √20 => √14 < 2 < 2√5

Vậy số lớn nhất trong các số đã cho là 2√5

Dạng 4: Tính giá trị biểu thức khi có căn bậc hai.

Phương pháp giải: Với a≥ 0 ta có √a2 = a và (√a)2 = a

Ví dụ 1: Tính

1. √0,36 b) (√6)2 c)

Lời giải:

1. Ta có:√0,36 = √(0,6)2 = 0,6

2. Ta có: (√6)2 = 6

3. Ta có:

Ví dụ 2: Tính các giá trị biểu thức sau:

Lời giải:

Dạng 5: Tìm điều kiện để căn có nghĩa.

Phương pháp giải:

Biểu thức √A có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0

Chú ý: Với a là số dương ta luôn có

x2 ≤ 0 ⇔ -a ≤ x ≤ a

Ví dụ: Tìm điều kiện để căn có nghĩa

Lời giải:

1. Ta có để
   có nghĩa

⇔

Vì – 2 < 0 nên để

thì 3x - 1 < 0( do mẫu số phải khác 0 nên 3x - 1 ≠ 0 )

3x - 1 < 0

⇔ 3x < 1

⇔

Vậy

thì căn có nghĩa

2. Ta có

Xét x2 - 2x + 4

\= x2 - 2x + 1 + 3

\= (x2 - 1) + 3 ≥ 3 > 0 với mọi x ∈ R

Do đó

⇔ 3x - 2 ≥ 0

⇔ 3x ≥ 2

⇔ x ≥ 2:3

⇔

Vậy

thì căn đã cho có nghĩa

Dạng 6: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức cho trước

Phương pháp giải:

+ x2 = a2 ⇔ x = ±a

+ Với số a ≥ 0, ta có √x = a ⇔ x = a2

Ví dụ 1: Tìm x biết:

1. 16x2 - 25 = 0

Lời giải:

1. 16x2 - 25 = 0

⇔ 16x2 = 0 + 25

⇔ 16x2 = 25

⇔ x2 = 25:16

Vậy x

Điều kiện xác định:

⇔ x

( thỏa mãn điều kiện)

Vậy x

.

Dạng 7: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện của căn.

Bước 2: Xét biểu thức trong căn để đưa về biểu thức có thể đánh giá được lớn nhất nhỏ nhất như dùng hằng đẳng thức…

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của

Lời giải:

Ta có:

x2 - 6x + 13 = x2 - 2.x.3 + 9 + 4

\= x2 - 2.x.3 + 32 + 4

\= (x - 3)2 + 4

Vì (x - 3)2 ≥ 0

⇔ (x - 3)2 + 4 ≥ 0 + 4

⇔ (x - 3)2 + 4 ≥ 4 > 0 Với ∀x ∈ R

Căn luôn có nghĩa

Mặt khác:

Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của căn bằng 2 khi x = 3

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của căn

Lời giải:

Ta có:

x2 - 2x + 3

\= x2 - 2x + 1 + 2

\= (x - 1)2 + 2

Vì (x - 1)2 ≥ 0

(x - 1)2 + 2 ≥ 2 > 0

Lại có:

Dấu bằng xảy ra khi:

(x - 1)2 = 0

⇔ x - 1 = 0

⇔ x = 1

Vậy giá trị lớn nhất của căn đã cho là

khi x = 1

III. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của các số sau:

1. 0,81
   d) 1,69

Bài 2: Trong các số sau đây số nào có căn bậc hai? Hãy tìm căn bậc hai số học của các số đó.

Bài 3: So sánh các số

1. √13 và 3 b) 4 và 1 + 2√2 c) 5 và 2√6 - 1

Bài 4: Thực hiện phép tính:

Bài 5: Tìm điều kiện để căn có nghĩa

Bài 6: Tìm x biết:

1. 16x2 - 81 = 0

2. -x2 + 144 = 0

Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các căn sau:

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của các căn sau:

Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, hay khác:

• Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức
• Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
• Bài Toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2
• Căn bậc ba
• Sử dụng biểu thức nhân liên hợp để giải toán chứa căn bậc hai, căn bậc ba
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee tháng 11:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.