Đề bài
Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho bốn điểm \[A[-5; -2]; B[-5; 3]; C[3; 3]; D[3; -2]\].
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} \]cùng hướng
B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
C. Điểm \[I[-1; 1]\] là trung điểm của \[AC\]
D. \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Trắc nghiệm:
Từ hình vẽ ta thấy ABCD là hình chữ nhật.
Chọn B.
Tự luận:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left[ { - 5 + 5;3 + 2} \right] = \left[ {0;5} \right]\\
\overrightarrow {DC} = \left[ {3 - 3;3 + 2} \right] = \left[ {0;5} \right]\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}
\end{array}\]
Mà \[\overrightarrow {AD} = \left[ {3 + 5; - 2 + 2} \right] = \left[ {8;0} \right]\] nên \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \] không cùng phương.
Do đó ABCD là hình bình hành.
Mà \[\overrightarrow {AB} = 5\overrightarrow j \] nên cùng phương với \[\overrightarrow j \].
\[\overrightarrow {AD} = 8\overrightarrow i \] nên cùng phương với \[\overrightarrow i \]
Lại có\[\overrightarrow i \] và\[\overrightarrow j \] có phương vuông góc nhau nên AB vuông góc AD.
Vậy ABCD là hình chữ nhật.
Do đó chọn B.
Ngoài ra, A sai vì\[\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} \] ngược hướng.
C sai vì trung điểm AC có tọa độ \[\left[ { - 1;\frac{1}{2}} \right]\]
D sai vì:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \left[ { - 5 - 5; - 2 + 3} \right] = \left[ { - 10;1} \right]\\
\overrightarrow {OC} = \left[ {3;3} \right]\\
\Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \ne \overrightarrow {OC}
\end{array}\]