Đề bài
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\] có \[AC = 15cm.\] Đường cao \[CH\] chia \[AB\] thành hai đoạn \[AH\] và \[HB.\] Biết \[HB = 16cm.\] Tính diện tích tam giác \[ABC.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
+] Diện tích tam giác: \[S=\dfrac{1}{2}h.a\] với \[h\] là chiều cao và \[a\] là cạnh đáy.
Lời giải chi tiết
Đặt \[AH = x\] \[[x > 0].\]
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \[ABC\] có đường cao \[AH\] ta có: \[AC^2= AB.AH\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {15^2} = \left[ {x + 16} \right]x\\
\Leftrightarrow {x^2} + 16x - 225 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {x - 9} \right]\left[ {x + 25} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 9 = 0\\
x + 25 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 9\;\;\left[ {tm} \right]\\
x = - 25\;\;\left[ {ktm} \right]
\end{array} \right..\\
\Rightarrow AH = 9\;cm.
\end{array}\]
Ta có: \[HC^2= AH. HB = 9. 16 = 144\]
\[\Rightarrow\]\[HC=12\]\[[cm].\]
Vậy diện tích tam giác \[ABC\] là:
\[\displaystyle S = {1 \over 2}AB.CH = {1 \over 2}.[16+9].12 = 150[c{m^2}].\]