Đề bài - bài 1.35 trang 39 sbt đại số và giải tích 11
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\\x= k\dfrac{\pi}{4} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) Đề bài Nghiệm của phương trình \(\cos x\cos 7x=\cos 3x\cos 5x\) là A. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\) B. \(-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\) C. \(k\dfrac{\pi}{4},k\in\mathbb{Z}\) D. \(k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng. Phương trình \(\cos x=\cos \alpha\) có nghiệm là \(x=\pm\alpha+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\). Lời giải chi tiết Ta có: \(\cos x\cos 7x=\cos 3x\cos 5x\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\left[{\cos (7x+x)+\cos(7x-x)}\right]}\) \(=\dfrac{1}{2}{\left[{\cos (5x+3x)+\cos(5x-3x)}\right]}\) \(\Leftrightarrow \cos 8x+\cos 6x=\cos 8x+\cos 2x\) \(\Leftrightarrow \cos 6x=\cos 2x\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 6x =2x+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\\6x= -2x+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\\x= k\dfrac{\pi}{4} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \) Vì tập \({\left\{{k\dfrac{\pi}{2}}\right\}}\subset{\left\{{k\dfrac{\pi}{4}}\right\}}\) Vậy nghiệm của phương trình là \(k\dfrac{\pi}{4} ,k \in \mathbb{Z}\) Đáp án: C.
|