Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức: \[G\left[ x \right] = 0,025{x^2}\left[ {30 - x} \right]\], trong đó \[x\] là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân [ \[x\] được tính bằng miligam]. Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất và tính độ giảm đó.
Đề bài
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức: \[G\left[ x \right] = 0,025{x^2}\left[ {30 - x} \right]\], trong đó \[x\] là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân [ \[x\] được tính bằng miligam]. Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất và tính độ giảm đó.
Lời giải chi tiết
\[D = \left[ {0; + \infty } \right]\]
\[G\left[ x \right] = 0,75{x^2} - 0,025{x^3}\]
\[G'\left[ x \right] = 1,5x - 0,075{x^2}\]
\[G'\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow x = 0\] hoặc \[x = 20\].
\[\eqalign{
& \mathop {\max G\left[ x \right]}\limits_{x > 0} = G\left[ {20} \right] = 100 \cr} \]
Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là \[20\] mg.
Khi đó, độ giảm huyết áp là \[100\].