Đề bài
Tìm ba số \[x, y , z\], biết rằng:\[\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3};\dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}\] và \[x + y - z= 10\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[
\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\] suy ra \[\dfrac{x}{2}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{y}{3}.\dfrac{1}{4} \] hay \[ \dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{{12}}\] [1]
\[\dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}\] suy ra \[\dfrac{y}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{z}{5}.\dfrac{1}{3}\] hay \[\dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{15}}\] [2]
Từ [1] và [2] và điều kiện \[x + y - z= 10\], ta có:
\[\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y - z}}{{8 + 12 - 15}} = \dfrac{{10}}{5} = 2\]
Từ đó,
\[\begin{array}{l}
x = 8.2 = 16\\
y = 12.2 = 24\\
z = 15.2 = 30
\end{array}\]
Đáp số: \[x=16,y=24,z=30\].