Đề bài
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\]. Khi đó ta có các hệ thức sau:
+] \[A{B^2} = BH.BC\] hay \[{c^2} = a.c'\]
+]\[A{C^2} = CH.BC\] hay \[{b^2} = ab'\]
+] \[AB^2+AC^2=BC^2\] hay \[c^2+b^2=a^2\] [định lý Pytago]
Lời giải chi tiết
Giả sử tam giác ABC có: \[\widehat {BAC} = {90^0},\]\[AH \bot BC,BH = 3,CH = 4\]
Ta có \[BC=BH+CH=3+4=7\]
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\[\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr
& = 3.7 = 21 \cr
& \Rightarrow AB = \sqrt {21}; \cr} \]
\[\eqalign{
& A{C^2} = CH.BC \cr
& = 4.7 = 28 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {28} = 2\sqrt 7. \cr} \]