Giải phương trình tìm x lớp 8
|
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 3: Phương trình đưa về dạng ax + b = 0 giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: a. 1,2 – (x – 0,8) = -2(0,9 + x) b. 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x c. 3(2,2 – 0,3x) = 2,6 + (0,1x – 4) d. 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) Lời giải: a. 1,2 – (x – 0,8) = -2(0,9 + x) ⇔ 1,2 – x + 0,8 = -1,8 – 2x ⇔ -x + 2x = -1,8 – 2 ⇔ x = -3,8 Phương trình có nghiệm x = -3,8 b. 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x ⇔ 2,3x – 1,4 – 4x = 3,6 – 1,7x ⇔ 2,3x – 4x + 1,7x = 3,6 + 1,4 ⇔ 0x = 5 Phương trình vô nghiệm c. 3(2,2 – 0,3x) = 2,6 + (0,1x – 4) ⇔ 6,6 – 0,9x = 2,6 + 0,1x – 4 ⇔ 6,6 – 2,6 + 4 = 0,1x + 0,9x ⇔ x = 8 Phương trình có nghiệm x = 8 d. 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) ⇔ 3,6 – x – 0,5 = x – 0,5 + x ⇔ 3,6 – 0,5 + 0,5 = x + x + x ⇔ 3,6 = 3x ⇔ 1,2 Phương trình có nghiệm x = 1,2  Lời giải: ⇔ 3(x – 3) = 6.15 – 5(1 – 2x) ⇔ 3x – 9 = 90 – 5 + 10x ⇔ 3x – 10x = 90 – 5 + 9 ⇔ -7x = 94 ⇔ x = – 94/7 Phương trình có nghiệm x = – 94/7 ⇔ 2(3x – 2) – 5.12 = 3[3 – 2(x + 7)] ⇔ 6x – 4 – 60 = 9 – 6(x + 7) ⇔ 6x – 64 = 9 – 6x – 42 ⇔ 6x + 6x = 9 – 42 + 64 ⇔ 12x = 31 ⇔ x = 31/12 Phương trình có nghiệm x = 31/12
⇔ 3.7x – 24.5(x – 9) = 4(20x + 1,5) ⇔ 21x – 120(x – 9) = 80x + 6 ⇔ 21x – 120x + 1080 = 80x + 6 ⇔ 21x – 120x – 80x = 6 – 1080 ⇔ -179x = -1074 ⇔ x = 6 Phương trình có nghiệm x = 6. Lời giải: a. Phân thức 2(x – 1) – 3(2x + 1) ≠ 0 Ta giải phương trình: 2(x – 1) – 3(2x + 1) = 0 Ta có: 2(x – 1) – 3(2x + 1) = 0 ⇔ 2x – 2 – 6x – 3 = 0 ⇔ -4x – 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -54 Vậy khi x ≠ -54 thì phân thức A xác định. b. Phân thức 1,2(x + 0,7) – 4(0,6x + 0,9) ≠ 0 Ta giải phương trình: 1,2(x + 0,7) – 4(0,6x + 0,9) = 0 Ta có: 1,2(x + 0,7) – 4(0,6x + 0,9) = 0 ⇔ 1,2x + 0,84 – 2,4 – 3,6 = 0 ⇔ -1,2x – 2,76 = 0 ⇔ x = -2,3 Vậy khi x ≠ -2,3 thì phân thức B xác định. Lời giải: ⇔ 14(5x – 3) – 21(7x – 1) = 12(4x + 2) – 5.84 ⇔ 70x – 42 – 147x + 21 = 48x + 24 – 420 ⇔ 70x – 147x – 48x = 24 – 420 + 42 – 21 ⇔ -125x = -375 ⇔ x = 3 Phương trình có nghiệm x = 3
⇔ 5(3x – 9) + 2(4x – 10,5) = 4(3x + 3) + 6.20 ⇔ 15x – 45 + 8x – 21 = 12x + 12 + 120 ⇔ 15x + 8x – 12x = 12 + 120 + 45 + 21 ⇔ 11x = 198 ⇔ x = 18 Phương trình có nghiệm x = 18 ⇔ 5(6x + 3) – 5.20 = 4(6x – 2) – 2(3x + 2) ⇔ 30x + 15 – 100 = 24x – 8 – 6x – 4 ⇔ 30x – 24x + 6x = -8 -4 – 15 + 100 ⇔ 12x = 73 ⇔ x = 73/12 Phương trình có nghiệm x = 73/12 ⇔ 4(x + 1) + 3(6x + 3) = 2(5x + 3) + 7 + 12x ⇔ 4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12x ⇔ 4x + 18x – 10x – 12x = 6 + 7 – 4 – 9 ⇔ 0x = 0 Phương trình có vô số nghiệm. a. Phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2. b. Phương trình 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1. Lời giải: a. Thay x = 2 vào phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40, ta có: (2.2 + 1)(9.2 + 2k) – 5(2 + 2) = 40 ⇔ (4 + 1)(18 + 2k) – 5.4 = 40 ⇔ 5(18 + 2k) – 20 = 40 ⇔ 90 + 10k – 20 = 40 ⇔ 10k = 40 – 90 + 20 ⇔ 10k = -30 ⇔ k = -3 Vậy khi k = -3 thì phương trình (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2. b. Thay x = 1 vào phương trình 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k), ta có: 2(2.1 + 1) + 18 = 3(1 + 2)(2.1 + k) ⇔ 2(2 + 1) + 18 = 3.3(2 + k) ⇔ 2.3 + 18 = 9(2 + k) ⇔ 6 + 18 = 18 + 9k ⇔ 24 – 18 = 9k ⇔ 6 = 9k ⇔ k = 69 = 23 Vậy khi k = 23 thì phương trình 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1. a. A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2); B = (x – 4)2 b. A = (x + 2)(x – 2) + 3x2; B = (2x + 1)2 + 2x c. A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x; B = x(x – 1)(x + 1) d. A = (x + 1)3 – (x – 2)3; B = (3x – 1)(3x + 1) Lời giải: a. Ta có: A = B ⇔ (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2 ⇔ x2 + 4x – 3x – 12 – 6x + 4 = x2 – 8x + 16 ⇔ x2 – x2 + 4x – 3x – 6x + 8x = 16 + 12 – 4 ⇔ 3x = 24 ⇔ x = 8 Vậy với x = 8 thì A = B b. Ta có: A = B ⇔ (x + 2)(x – 2) + 3x2 = (2x + 1)2 + 2x ⇔ x2 – 4 + 3x2 = 4x2 + 4x + 1 + 2x ⇔ x2 + 3x2 – 4x2 – 4x – 2x = 1 + 4 ⇔ -6x = 5 ⇔ x = – 5/6 Vậy với x = – 5/6 thì A = B. c. Ta có: A = B ⇔ (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1) ⇔ x3 – 1 – 2x = x(x2 – 1) ⇔ x3 – 1 – 2x = x3 – x ⇔ x3 – x3 – 2x + x = 1 ⇔ -x = 1 ⇔ x = -1 Vậy với x = -1 thì A = B d. Ta có: A = B ⇔ (x + 1)3 – (x – 2)3 = (3x – 1)(3x + 1) ⇔ x3 + 3x2 + 3x + 1 – x3 + 6x2 – 12x + 8 = 9x2 – 1 ⇔ x3 – x3 + 3x2 + 6x2 – 9x2 + 3x – 12x = -1 – 1 – 8 ⇔ -9x = -10 ⇔ x = 10/9 Vậy với x = 10/9 thì A = B.
Lời giải: ⇔ 2.2x + 2x – 1 = 4.6 – 2x ⇔ 4x + 2x – 1 = 24 – 2x ⇔ 6x + 2x = 24 + 1 ⇔ 8x = 25 ⇔ x = 25/8 Phương trình có nghiệm x = 25/8 ⇔ 6(x – 1) + 3(x – 1) = 12 – 4(2x – 2) ⇔ 6x – 6 + 3x – 3 = 12 – 8x + 8 ⇔ 6x + 3x + 8x = 12 + 8 + 6 + 3 ⇔ 17x = 29 ⇔ x = 29/17 Phương trình có nghiệm x = 29/17
⇔ 2003 – x = 0 ⇔ x = 2003 Phương trình có nghiệm x = 2003 7x/8 – 5(x – 9) = 1/6(20x + 1,5) (1) 2(a – 1)x – a(x – 1) = 2a + 3 (2) a. Chứng tỏ rằng phương trình (1) có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó b. Giải phương trình (2) khi a = 2 c. Tìm giá trị của a để phương trình (2) có một nghiệm bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1). Lời giải: a. Nhân hai vế của phương trình (1) với 24, ta được: 7x/8 – 5(x – 9) = 1/6(20x + 1,5) ⇔21x − 120(x − 9) = 4(20x + 1,5) ⇔21x − 120x − 80x = 6 − 1080 ⇔−179x = −1074 ⇔ x = 6 Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 6. b. Ta có: 2(a − 1) − a(x − 1) = 2a + 3 ⇔(a − 2)x = a + 3 (3) Do đó, khi a = 2, phương trình (2) tương đương với phương trình 0x = 5. Phương trình này vô nghiệm nên phương trình (2) vô nghiệm. c. Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình (2) bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên nghiệm đó bằng 2. Do (3) nên phương trình (2) có nghiệm x = 2 cũng có nghĩa là phương trình (a −2 )2 = a + 3 có nghiệm x = 2. Thay giá trị x = 2 vào phương trình này, ta được (a − 2)2 = a + 3. Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này: (a − 2)2 = a + 3 ⇔ a = 7 Khi a = 7, dễ thử thấy rằng phương trình (a − 2)x = a + 3 có nghiệm x = 2, nên phương trình (2) cũng có nghiệm x = 2. Lời giải: a. Đặt Giải phương trình này: 6u – 8 = 3u + 7 ⇔ 6u – 3u = 7 + 8 ⇔ 3u = 15 ⇔ u = 5 ⇔16x = 32 ⇔ x = 2 b. Nếu đặt u =x√2 − 1 thì x√2 = u + 1 nên phương trình có dạng (√2 + 2)u = 2(u + 1)−√2 (1) Ta giải phương trình (1): (1) ⇔√2u + 2u = 2u + 2 − √2 ⇔√2u = 2−√2 ⇔√2u=√2(√2 − 1)⇔u = √2 − 1 ⇔(√2 + 2)(x√2 – 1) = 2x√2 – √2 ⇔x√2 − 1 = √2 − 1 ⇔x√2 = √2 ⇔x = 1 c. Nếu đặt 0,05.2u = 3,3 − u, hay 0,1u = 3,3 − u Dễ thấy phương trình này có một nghiệm duy nhất u = 3. Do đó |
