Hướng dẫn chứng minh công thức của hình nón cụt
|
Chủ đề: chứng minh công thức tính thể tích hình nón cụt: Bạn đang tìm hiểu về hình nón cụt và công thức tính thể tích của nó? Đó là một chủ đề thú vị và rất hữu ích trong học tập và thực hành. Bằng cách chứng minh công thức tính thể tích hình nón cụt, bạn có thể áp dụng thành thạo trong các bài toán liên quan đến hình học không gian. Hành trình khám phá các khái niệm liên quan đến hình nón cụt và các công thức quan trọng sẽ giúp bạn trở thành một chuyên gia trong lĩnh vực này. Show
Mục lục Hình nón cụt là gì?Hình nón cụt là một hình học ba chiều có hình dáng giống như hình nón nhưng phần đáy của nó là một hình tròn có bán kính lớn hơn bán kính của đỉnh của nó. Hình nón cụt có đường cao từ đỉnh đến mặt đáy không vuông góc với mặt đáy và các cạnh bên của hình đều là các đoạn thẳng. Công thức tính thể tích của hình nón cụt là 1/3πh(r1^2+r2^2+r1r2), trong đó h là đường cao của hình nón cụt, r1 và r2 là bán kính của hai đường tròn đáy của hình nón cụt. Có bao nhiêu cách để tính thể tích của hình nón cụt?Có 2 cách để tính thể tích của hình nón cụt: Cách 1: Thể tích của hình nón cụt bằng 1/3 tích của số π với đường cao h và diện tích đáy S. Công thức: V = 1/3 x π x r² x h Cách 2: Thể tích của hình nón cụt bằng 1/3 tích của số π với đường cao h và tổng bình phương của 2 bán kính. Công thức: V = 1/3 x π x h x (r₁² + r₂² + r₁ x r₂) XEM THÊM:
Tại sao phải chia đôi đường cao khi tính thể tích của hình nón cụt?Khi tính thể tích của hình nón cụt, ta cần chia đôi đường cao của nón để tính toán. Điều này được thực hiện để giúp ta áp dụng công thức tính thể tích của hình nón, tức là tính tích của diện tích đáy và chiều cao và chia đôi kết quả để đạt được thể tích của nửa hình nón cụt. Sau đó, ta nhân kết quả đó với 2 để tính ra thể tích của cả hình nón cụt. Vì vậy, chia đôi đường cao là bước quan trọng để tính toán thể tích của hình nón cụt một cách chính xác. Công thức tính thể tích của hình nón cụt dùng để giải quyết những bài toán gì?Công thức tính thể tích của hình nón cụt được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến tính toán thể tích của các hình dạng kết cấu có dạng hình nón cụt. Ví dụ như tính thể tích của một hình trụ có đường kính đáy lớn hơn đường kính đáy nhỏ (hay còn gọi là hình trụ đột), hoặc tính thể tích của một chiếc đầm có hình dạng hình nón cụt. Công thức tính thể tích hình nón cụt có thể được áp dụng trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, địa chất, và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. XEM THÊM:
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt là gì?Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt là S x q = π ( r 1 + r 2 ) l, trong đó: - S là diện tích xung quanh của hình nón cụt - q là đường sinh của hình nón cụt - r1, r2 là bán kính hai đáy của hình nón cụt - l là đường cao của hình nón cụt. _HOOK_ Cách tính thể tích hình nón cụtTÌm hiểu những bài toán thú vị và thử thách mình trong môn Toán lớp XEM THÊM:
Toán học lớp 12 - Hình nón cụt: Bài học thú vịNhững kiến thức mới vô cùng hữu ích và cần thiết cho sự phát triển của bạn. Video sẽ giúp bạn trau dồi kiến thức và tăng cường kỹ năng giải toán một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy cùng học Toán lớp 12 ngay nhé! Đã gửi 13-04-2012 - 11:33 nhantd97 Binh nhất
Chứng minh hai công thức sau: $S_{xq} = \pi (r_1+r_2) l$ $V= \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 +r_2^2 +r_1r_2)$ Em đang cần rất gấp, nhờ mấy anh giúp giùm Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhantd97: 16-04-2012 - 10:34 Đã gửi 14-04-2012 - 22:32 longnguyen171 Binh nhất
Mình nghĩ nếu bạn đã học tích phân thì có thể chứng minh dễ dàng được các công thức trên ! Và hình như công thức diện tích xung quanh phải là $S_{xq}=\pi (r_{1}+r_{2})l$ Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longnguyen171: 14-04-2012 - 23:13 Đã gửi 16-04-2012 - 10:06 nhantd97 Binh nhất
Thế chứng mnh bình thường không được à? Em chứng minh được S xung quanh rồi bây giờ em cần mọi người giúp V thôi! Đã gửi 16-04-2012 - 10:37 Nguyễn Hưng Trung sĩ
Mình nghĩ chứng minh bình thường cũng được nhưng vẫn phải dùng tư tưởng của tích phân, thông qua những phép lấy giới hạn, v.v... Bạn thử chứng minh công thức đơn giản nhất là diện tích hình tròn bằng pi nhân bình phương bán kính xem sao, vẫn phải dùng giới hạn đấy Đã gửi 09-06-2014 - 15:08 hiepsiloncon Lính mới
Bạn hãy nhìn theo hình 92(t116) ở SGK Mình gọi thêm đọ dài của đường sinh của hình nón nhỏ có có bán kính đáy là l', và đường cao của hình đó là h' Theo các tam giác đồng dạng (bạn tự cm) ta có các tỉ số l'/(l+l')=r1/r2 suy ra l'r2=r1(l+l') suy ra l'(r2-r1) = r1l suy ra (r1l)/(r2-r1) =l' (1) h/(h+h')=r1/r2 suy ra h'=(r1h)/(r2-r1) (2) ta có: Sxqhnc = Sxq của hình nón lớn - Sxq của hình nón nhỏ suy ra Sxqhnc = pi r2(l+l') - pi r1l' = pi r2 l + pi l'(r2-r1) (3) Thay (1) vào (3) ta có: Sxqhnc= pi r2l +(pi r1l)/(r2-r1) suy ra Sxqhnc = pi r2l +pi r1l= pi(r2+r1)l(đpcm) Ta có Vhnc =(pi r2^2(h+h'))/3 -(pi r1^2h')/3 suy ra Vhnc = (pi r2^2h)/3+(pi h'(r2^2 - r1^2))/3 suy ra Vhnc = (pi r2^2h)/3+ (pi h'(r2^2 - r1^200/(r262 - r1^2) suy ra Vhnc = (pi r2^2h)/3 + (pi r1h(r1+r2))/3 (4) Thay (2) vào (4) ta có : suy ra Vhnc = (pi h(r1^2+r2^2 +r1r2))/3 (đpcm) Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hiepsiloncon: 09-06-2014 - 15:09 Đã gửi 05-05-2015 - 20:38 ducpc123 Lính mới
xet hieu giua hinh non lon va hinh non nho se ra cong them ap dung con thuc tinh s tam jac,hinh thang |
