Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \[A[5;0]\] và \[B[0;3]\] là:
Hypebol $[H]:\,\,16{x^2} - 9{y^2} = 16$ có các đường tiệm cận là:
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là một trong những phần kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình toán Phổ thông có nhiều trong các dạng đề thi Quốc gia, thi học sinh giỏi. Vậy lí thuyết của nó thế nào, phương pháp viết ra sao, các bạn hãy cùng PUD tìm hiểu qua bài viết sau đây nhé ! Về phần lý thuyết, trong sách giáo khoa đã cung cấp cho các bạn kiến thức sơ lược. Trong phạm vi bài viết này, chúng tôi sẽ tổng hợp lại giúp bạn một cách tổng quát và mở rộng hơn.
Cho đường tròn [ C] đi qua ba điểm A; B và C. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm :
+ Bước 1: Gọi phương trình đường tròn là [ C]: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 [*]
[ với điều kiện a2 + b2 – c > 0].
+Bước 2: Do điểm A; B và C thuộc đường tròn nên thay tọa độ điểm A; B và C vào [*] ta được phương trình ba phương trình ẩn a; b; c.
+ Bước 3: giải hệ phương trình ba ẩn a; b; c ta được phương trình đường tròn.
Sau khi đã tìm hiểu về phần lí thuyết, để các bạn có thể dễ dàng hình dung hay áp dụng vào thực tế bài tập, hay xem các ví dụ minh họa sau đây. Những ví dụ này sẽ giúp các em củng cố, nắm chắc hơn phần lí thuyết.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A[-1;2] B[6;1] C[-2;5]
Giải: Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
[C] [x^2+y^2-2ax-2by+c=0]
Do A, B, C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn [C] ta được hệ phương trình:
[left{begin{matrix} 2a – 4b + c = -5 & 12a + 2b – c = 37 & 4a – 10b + c = -29 & end{matrix}right.]
Giải hệ ta được a = 3, b = 5, c = 9
=> Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm I [3;5] bán kính R = 5 là:
[x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0] hoặc [[x – 3]^2 + [y – 5]^2 = 25]
Hãy thử sức mình với một số dạng bài tập vận dụng sau đây để xem mình nắm kiến thức đến mức ào bạn nhé ! Chẳng khó khăn gì đâu, nếu cố gắng bạn sẽ dễ dàng làm đươc thôi.
Câu 1: Gọi I[ a; b] tâm đường tròn đi qua 3 điểm A[1; 2] ;B[ 0;4] và C[- 2; -1].
Tính a + bA. -2 B. 0 C. 2 D. 4
Câu 2: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A[ -2; 4]; B[ 1; 0] và C [ 2;- 3]
A.
B.C. √10 D.Câu 3: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A[0; 5] ;B[ 3; 4] và C[ -4; 3].
A. [-6; -2] B. [-1; -1] C. [3; 1] D. [0; 0]
Câu 4: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A[0 ; 0] ; B[0 ; 6] ; C[ 8 ;0]
A. 6 B. 5 C. 10 D. √5.
Câu 5: Đường tròn đi qua 3 điểm O[0; 0] ;A[a; 0] và B[0; b] có phương trình là
A. x2 + y2 – 2ax – by = 0 B. x2 + y2 – ax – by + xy = 0
C. x2 + y2 – ax – by = 0 D. x2 + y2 – ay + by = 0
Câu 6: Đường tròn đi qua 3 điểm A[11; 8] ; B[13; 8]; C[14; 7] có bán kính R bằng
A. 2 B. 1 C. √5 D. √2
Câu 7: Đường tròn đi qua 3 điểm A[1;2] ; B[-2; 3]; C[4; 1] có tâm I có tọa độ là
A. [0; -1] B. [0; 0]
C. Không có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho. D. [3;
]Câu 8: Cho tam giác ABC có A[2; 1]; B[ 5; 5] và C[1; 8]. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OI?
A.
B.C.D.Bài 9 : Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A[1 ; 0] ; B[ 3 ; 4] ?
A. x2 + y2 + 8x – 2y – 9 = 0 B. x2 + y2 – 3x – 16 = 0
C. x2 + y2 – x + y = 0 D. x2 + y2 – 4x – 4y + 3 = 0
Với Phương Pháp viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác //giadinhphapluat.vn/ tổng hợp trên đây hi vọng, các bạn đã nắm vững hơn phần kiến thức tối quan trọng này. Còn rất nhiều mảng kiến thức khác hằng ngày vẫn được chúng tôi cập nhật. Bạn nhớ đón xem nhé !
- Chia sẻ thêm: [Chuyên đề] Phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B; C của tam giác ABC. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn cách đều 3 đỉnh A, B và C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn tới 3 đỉnh tam giác chính là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Ở lớp 9 các em đã biết cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là giao điểm của 3 đường trung trực của ba cạnh tam giác. Nhưng ta chỉ cần giao của hai đường trung trực là có thể xác định được tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Qua đây chúng ta có hai cách xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:
Cách 1:
Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kì trong tam giác. Giả sử hai cạnh đó là BC và AC.
Tìm giao điểm của hai đường trung trực này, đó chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Cách 2:
Gọi I[x;y] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: IA=IB=IC =R
Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{ll}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{array}\right.$
Xem thêm bài giảng:
Bài tập rèn luyên:
Bài 1: Cho tam giác ABC với $A[1;2]; B[-1;0]; C[3;2]$. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cách 1:
Gọi d1 và d2 là hai đường trung trực của hai cạnh BC và AC của tam giác ABC. Như vậy $d_1\bot BC$ và $d_2 \bot AC$
Gọi M và N lầ lượt là trung điểm của BC và AC => $M[1;1]; N[2;2]$
Vì d1 vuông góc với BC nên d1 nhận vectơ $\vec{BC}=[4;2]$ làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M.
Phương trình đường thẳng d1 là: $4[x-1]+2[y-1]=0$ $2x+y-3=0$
Vì d2 vuông góc với AC nên d2 nhận vectơ $\vec{AC}=[2;0]$ làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm N.
Phương trình đường thẳng d2 là: $2[x-2]+0[y-2]=0$ $x-2=0$
Gọi $I[x;y]$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, khi đó I là giao điểm của d1 và d2, là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{ll}2x+y-3=0\\x-2=0\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{ll}x=2\\y=-1\end{array}\right.$
Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $I[2;-1]$
Cách 2:
Gọi $I[x;y]$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
$\vec{IA}=[1-x;2-y]$=>$IA=\sqrt{[1-x]^2+[2-y]^2}$
$\vec{IB}=[-1-x;-y]$=>$IB=\sqrt{[1-x]^2+y^2}$
$\vec{IC}=[3-x;2-y]$=>$IC=\sqrt{[3-x]^2+[2-y]^2}$
Vì I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có: $IA=IB=IC$
$\left\{\begin{array}{ll}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{ll}[1-x]^2+[2-y]^2=[-1-x]^2+y^2 \\ [1-x]^2+[2-y]^2=[3-x]^2+[2-y]^2 \end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{ll}x+y=1\\x=2\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{ll}x=2\\y=-1\end{array}\right.$
Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $I[2;-1]$
Qua hai cách xác định tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta thấy tọa độ tâm I đều cho ta 1 kết quả phải không? May quá…lại đúng.
Nếu các bạn có thêm cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nào hay hơn nữa thì hãy comment ngay dưới bài giảng này nhé.
Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Hãy xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a. Trong mpOxy cho tam giác ABC với A[5 ;4] B[2 ;7] và C[–2 ;–1] .
b. Trong mpOxy cho 3 điểm A[–2;–2]; B[5 ;–4] và C[1;2]
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ