Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
LG a
Vẽ đồ thị của hàm số \[f[x] = {{{x^2}} \over 2}\]
Lời giải chi tiết:
LG b
Tính \[f[1].\]
Lời giải chi tiết:
- Giả sử \[Δx\] là số gia của đối số tại \[{x_0}= 1\]. Ta có:
\[\eqalign{
& \Delta y = f[1 + \Delta x] - f[1] \cr &= {{{{[1 + \Delta x]}^2}} \over 2} - {{{1^2}} \over 2} \cr &= {{{{[\Delta x]}^2} + 2\Delta x} \over 2} \cr
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{{{[\Delta x]}^2} + 2\Delta x} \over 2}:\Delta x \cr &= {{\Delta x} \over 2} + 1 \cr
& \Rightarrow f'[1] = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta x} \over 2} + 1 = 0 + 1 = 1 \cr} \]
LG c
Vẽ đường thẳng đi qua điểm \[M[1; {1 \over 2}\]] và có hệ số góc bằng \[f[1]\]. Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho.
Lời giải chi tiết:
- Đường thẳng có hệ số góc bằng \[f'[1] = 1\] có dạng:
\[y = 1.x + a\] hay \[y = x + a\]
Mà đường thẳng đó đi qua điểm\[M[1; {1 \over 2}\]] nên có:\[{1 \over 2} = 1 + a a = {1 \over 2} - 1 = -{1 \over 2}\]
đường thẳng đi qua \[M\] và có hệ số góc bằng \[1\] là: \[y = x {1 \over 2}\]
Ta có đồ thị như trên. Đường thẳng \[y = x {1 \over 2}\] tiếp xúc với đồ thị hàm số \[f[x]\] tại \[M\]