Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A [AB < AC]. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE // AB, vẽ DF // AC \[[E \in AC,F \in AB]\]
a] Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhât.
b] Chứng minh rằng tứ giác BFED là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a] Tứ giác AEDF có:
AE // DF [AC // FD, \[E \in AC\]]
AF // DE [AB // DE, \[F \in AB\]]
\[ \Rightarrow AEDF\] là hình bình hành.
Mà \[\widehat {FAE} = {90^0}\] [\[\Delta ABC\] vuông tại A]
Nên AEDF là hình chữ nhât.
b] \[\Delta ABC\] có D là trung điểm của BC và FD // AC \[ \Rightarrow F\] là trung điểm của AB.
\[\Delta ABC\] có D là trung điểm của BC và DE // AB \[ \Rightarrow E\] là trung điểm của AC
\[ \Rightarrow EF\] là đường trung bình của tam giác ABC
\[ \Rightarrow EF//BC\] và \[EF = {1 \over 2}BC\]
Lại có \[BD = {1 \over 2}BC\] [Vì D là trung điểm của BC]
\[ \Rightarrow EF//BD\] và \[EF = BD\]
Vậy tứ giác BFED là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết].