3 dấu hiệu nhận biết tam giác cân

Trong bài viết dưới đây, điện máy Ebest chia sẻ lý thuyết tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh tam giác cân kèm theo bài tập có lời giải để các bạn cùng tham khảo nhé

Tam giác cân là gì?

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Tam giác ABC có AB = AC suy ra tam giác ABC cân.

Có AB và AC là hai cạnh bên nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Tính chất tam giác cân

• Trong một tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau
• Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy, đồng thời là đường cao, đường phân giác của tam giác đó.

Dấu hiệu nhận biết tam giác cân

• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Tham khảo thêm:

Cách chứng minh tam giác cân

Để chứng minh một tam giác là tam giác cân ta sử dụng một trong hai cách sau:

• Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.
• Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau.

Ví dụ: Trong tam giác ABC có Δ ABD = Δ ACD . Chứng minh tam giác ABC cân.

Cách 1:

Theo bài ra, ta có:

Δ ABD = Δ ACD

=> AB = AC

=> Tam giác ABC cân tại A

Cách 2:

Theo bài ra, ta có:

∆ ABD = ∆ ACD

=> Góc B = C

=> Tam giác ABC cân tại A

Bài tập về tam giác cân 

Ví dụ 1: Tìm các tam giác cân trên hình 112. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của các tam giác cân đó.

Lời giải

Các tam giác cân trên hình 112:

• ΔADE cân tại A: có các cạnh bên là AD và AE; cạnh đáy: DE; góc D và góc E là hai góc ở đáy; góc A là góc ở đỉnh
• ΔABC cân tại A: có các cạnh bên là AB và AC; cạnh đáy: BC; góc B và góc C là hai góc ở đáy; góc A là góc ở đỉnh
• ΔAHC cân tại A: có các cạnh bên là AH và AC; cạnh đáy: HC; góc H và góc C là hai góc ở đáy; góc A là góc ở đỉnh

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D (hình 113). Hãy so sánh góc ABD = góc ACD

Lời giải

-ΔABD và ΔACD có

AB = AC

∠(BAD) = ∠(CAD) (do AD là tia phân giác góc A)

AD chung

Nên ΔABD = ΔACD ( c.g.c)

⇒ ∠(ABD) = ∠(ACD) (hai góc tương ứng)

Ví dụ 3: Trong các tam giác trên các hình 116, 117, 118 tam giác nào là tam giác cân tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao?

Lời giải

– Hình 116

Ta có ΔABD cân vì AB = AD

ΔACE cân vì AC = AE

Do AB = AD , BC = DE nên AB + BC = AD + DE hay AC = AE ⇒ ΔACE cân

– Hình 117

Ta tính được

– Hình 118

ΔOMN là tam giác đều vì ba cạnh bằng nhau OM = MN = NO

ΔOMK cân tại M vì OM = MK

ΔONP là tam giác cân tại N vì ON = NP

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy các điểm D và E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng BE = CD.

Bài giải:

Ta có, tam giác ABC cân tại A thì

AB=AC

Góc A chung

AD=AE (gt)

Góc ABE = góc ACD

Suy ra BE=CD (đpcm)

Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp bạn nắm được tam giác cân là gì? Tính chất tam giác cân để biết cách chứng minh tam giác cân và làm bài tập nhanh chóng nhé

• 
  Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Tam giác ABC cân tại A.

AB, AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy.

và là các góc ở đáy, là góc ở đỉnh.

• Tính chất 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Tam giác ABC cân tại A có hai góc ở đáy

.

• Tính chất 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Xét tam giác ABC có

thì tam giác ABC cân tại A.

• Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau

Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC và hai góc ở đáy

.

• Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy, đồng thời là đường cao, đường phân giác của tam giác đó.

Tam giác ABC cân tại A, AD là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.

Suy ra, AD là đường cao và là đường phân giác của góc A

• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

      

Trong đó, P là chu vi tam giác; a là độ dài hai cạnh bên và b là độ dài cạnh đáy của tam giác đó.

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Diện tích tam giác cân ABC là:

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có

, AB = 5cm.

a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân.

b) Tính diện tích tam giác ABC?

Hướng dẫn:

a) Trong tam giác ABC có:

Suy ra, tam giác ABC cân tại A

Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)

Suy ra, tam giác ABC vuông cân tại A.

b) Tam giác ABC cân tại A

Tam giác ABC vuông tại A nên AB là đường cao ứng với cạnh đáy AC

Xem thêm các bài công thức, định nghĩa, định lí quan trọng về hình Tam giác hay và chi tiết khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 6 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.