- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
Tìm hai số \[u\] và \[v\] trong mỗi trường hợp sau:
LG a
\[u + v = 14; uv = 40\]
Phương pháp giải:
Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng \[S\] và tích bằng \[P\] và \[{S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\] thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \[{x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
Lời giải chi tiết:
Hai số \[u\] và \[v\] có \[u + v = 14, uv = 40\] nên \[u,v\] là nghiệm của phương trình:
\[{x^2} - 14x + 40 = 0 \]
\[ \Delta ' = {\left[ { - 7} \right]^2} - 1.40 = 49 - 40 = 9 > 0 \]
\[ \sqrt {\Delta '} = \sqrt 9 = 3 \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[\displaystyle {x_1} = {{7 + 3} \over 1} = 10;{x_2} = {{7 - 3} \over 1} = 4\]
Vậy \[u = 10; v = 4\] hoặc \[u = 4; v = 10\].
LG b
\[u + v = - 7;uv = 12\]
Phương pháp giải:
Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng \[S\] và tích bằng \[P\] và \[{S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\] thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \[{x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
Lời giải chi tiết:
Hai số \[u\] và \[v\] có \[u + v = -7\] và \[uv = 12\] nên \[u,v\] là nghiệm của phương trình\[{x^2} + 7x + 12 = 0\]
\[ \Delta = {7^2} - 4.1.12 = 49 - 48 = 1 > 0 \]
\[ \sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1 \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[\displaystyle {x_1} = {{ - 7 + 1} \over {2.1}} = - 3 \]
\[\displaystyle {x_2} = {{ - 7 - 1} \over {2.1}} = - 4 \]
Vậy \[u = -3; v = -4\] hoặc \[u = -4; v = -3.\]
LG c
\[u + v = - 5;uv = - 24\]
Phương pháp giải:
Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng \[S\] và tích bằng \[P\] và \[{S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\] thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \[{x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
Lời giải chi tiết:
Hai số \[u\] và \[v\] có \[u + u = -5, uv = -24\] nên \[u,v\] là nghiệm của phương trình\[{x^2} + 5x - 24 = 0\]
\[\Delta = {5^2} - 4.1.\left[ { - 24} \right] = 25 + 96 \]\[\,= 121 > 0 \]
\[ \sqrt \Delta = \sqrt {121} = 11 \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[\displaystyle {x_1} = {{ - 5 + 11} \over {2.1}} = 3 \]
\[\displaystyle{x_2} = {{ - 5 - 11} \over {2.1}} = - 8 \]
Vậy \[u = 3; v = -8\] hoặc \[u = -8; v = 3\].
LG d
\[u + v = 4,uv = 19\]
Phương pháp giải:
Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng \[S\] và tích bằng \[P\] và \[{S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\] thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \[{x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
Lời giải chi tiết:
Hai số \[u\] và \[v\] có \[u + v = 4, uv = 19\] nên \[u,v\] là nghiệm của phương trình\[{x^2} - 4x + 19 = 0\]
\[\Delta ' = {\left[ { - 2} \right]^2} - 1.19 = 4 - 19 \]\[\,= - 15 < 0\]
Phương trình vô nghiệm nên không có giá trị nào của \[u\] và \[v\] thỏa mãn điều kiện bài toán.
LG e
\[u - v = 10,uv = 24\]
Phương pháp giải:
Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng \[S\] và tích bằng \[P\] và \[{S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\] thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \[{x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
Lời giải chi tiết:
Hai số \[u\] và \[v\] có \[u - v = 10\] và \[uv = 24\] suy ra \[u + [-v] = 10\] và \[u[-v] = -24\] nên hai số \[u\] và \[-v\] là nghiệm của phương trình\[{x^2} - 10x - 24 = 0\]
\[ \Delta ' = {\left[ { - 5} \right]^2} - 1.\left[ { - 24} \right] = 25 + 24 \]\[\,= 49 > 0 \]
\[ \sqrt {\Delta '} = \sqrt {49} = 7 \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\[\displaystyle {x_1} = {{5 + 7} \over 1} = 12 \]
\[\displaystyle {x_2} = {{5 - 7} \over 1} = - 2 \]
\[ u = 12; -v = -2 \] hoặc \[u = -2; -v = 12 \]
Vậy \[u = 12; v = 2\] hoặc \[u = -2; v = -12\].
LG f
\[{u^2} + {v^2} = 85,uv = 18\]
Phương pháp giải:
Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng \[S\] và tích bằng \[P\] và \[{S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\] thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: \[{x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0\].
Lời giải chi tiết:
Hai số \[u\] và \[v\] có \[{u^2} + {v^2} = 85\]và \[uv = 18\] suy ra \[{u^2}{v^2} = 324\]nên hai số \[{u^2}\]và \[{v^2}\]là nghiệm của phương trình\[{x^2} - 85x + 324 = 0\]
\[ \Delta = {\left[ { - 85} \right]^2} - 4.1.324\]\[\, = 7225 - 1296 = 5929 > 0\]
\[ \sqrt \Delta = \sqrt {5929} = 77 \]
\[\displaystyle {x_1} = {{85 + 77} \over {2.1}} = 81 \]
\[\displaystyle {x_2} = {{85 - 77} \over {2.1}} = 4 \]
\[ {u^2} = 81;{v^2} = 4\]hoặc \[{u^2} = 4;{v^2} = 81\]
\[u = ± 9; v = ± 2\] hoặc \[u = ± 2; v = ± 9\].
Vì \[uv = 18\] nên \[u\] và \[v \] cùng dấu, do đó ta có:
- Nếu \[u = 9\] thì \[v = 2\]
- Nếu \[u = -9\] thì \[v = -2\]
- Nếu \[u = 2\] thì \[v = 9\]
- Nếu \[u = -2\] thì \[v = -9\].