- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
Các hệ số a, b và c của phương trình trùng phương \[a{x^2} + b{x^2} + c = 0\] phải thỏa mãn điều kiện gì để phương trình đó
LG a
Vô nghiệm ?
Lời giải chi tiết:
Đặt \[y = {x^2},\] ta có phương trình bậc hai
\[a{y^2} + by + c = 0\] [1]
Phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm nếu và chỉ nếu
Phương trình [1] vô nghiệm, tức là \[\Delta = {b^2} - 4ac < 0,\] hoặc
Phương trình [1] chỉ có nghiệm âm, tức là \[\Delta \ge 0,ac > 0\] và \[ab > 0\]
[\[\dfrac{c}{a} > 0\] và \[{\, - {b \over a} < 0}\]]
LG b
Có một nghiệm ?
Lời giải chi tiết:
Đặt \[y = {x^2},\] ta có phương trình bậc hai
\[a{y^2} + by + c = 0\] [1]
Phương trình trùng phương đã cho có một nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình [1] có một nghiệm y = 0, nghiệm kia không dương, tức là c = 0 và ab 0.
LG c
Có hai nghiệm ?
Lời giải chi tiết:
Đặt \[y = {x^2},\] ta có phương trình bậc hai
\[a{y^2} + by + c = 0\] [1]
Phương trình trùng phương đã cho có hai nghiệm nếu và chỉ nếu
Phương trình [1] có một nghiệm kép dương, tức là \[\Delta = 0\] và \[ab < 0,\] hoặc
Phương trình [1] có hai nghiệm trái dấu, tức là ac < 0.
LG d
Có ba nghiệm ?
Lời giải chi tiết:
Đặt \[y = {x^2},\] ta có phương trình bậc hai
\[a{y^2} + by + c = 0\] [1]
Phương trình trùng phương đã cho có ba nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình [1] có một nghiệm y = 0 và nghiệm kia dương, tức là c = 0 và ab < 0.
LG e
Có bốn nghiệm ?
Lời giải chi tiết:
Đặt \[y = {x^2},\] ta có phương trình bậc hai
\[a{y^2} + by + c = 0\] [1]
Phương trình trùng phương đã cho có bốn nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình [1] có hai nghiệm dương, tức là > 0, ac > 0 và ab < 0.