Câu 19 trang 14 sgk đại số 10 nâng cao

LG a

\(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề \(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\) là đúng vì x = 1 thì 12= 1

Mệnh đề phủ định là: x R, x2 1

LG b

\(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\)là một số chính phương

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề \(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\)" là một số chính phương, đúng vì:

Với n = 0; n(n + 1) = 0 là một số chính phương

Mệnh đề phủ định là: x N, n(n + 1) không là số chính phương.

LG c

x R, (x 1)2 x 1

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề x R, (x 1)2 x 1 là sai vì:

x = 1 : (1 1)2= 1 1

Mệnh đề phủ định là \(\exists x \in R;\,{(x - 1)^2} = x - 1\)

LG d

x N, n2+ 1 không chia hết cho 4.

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp n chẵn (n=2k) và n lẻ (n=2k+1) để kiểm tra \(n^2\) có chia hết cho 4 hay không.

Từ đó, suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề x N, n2+ 1 không chia hết cho 4 là đúng vì:

Với n = 2k (k N) thì n2+ 1 lẻ nên không chia hết cho 4.

Với n = 2k + 1 (k N) thì n2+ 1 = (2k + 1)2+ 1 = 4k2+ 4k + 2 không chia hết cho 4.

Mệnh đề phủ định là: \(\exists n \in N,\,{n^2} + 1\) chia hết cho 4.