Đề bài
Cho ba điểm \[A[4; - 1],B[ - 3;2],C[1;6]\] . Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính góc giữa hai véc tơ
\[\cos \widehat {BAC} = \cos \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\eqalign{
& \overrightarrow {AB} \left[ { - 7;3} \right];\,\,\overrightarrow {AC} \left[ { - 3;7} \right] \cr
& \cos \widehat {BAC} = \cos \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] \cr &=\frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\cr
& = {{\left[ { - 7} \right].\left[ { - 3} \right] + 3.7} \over {\sqrt {{{\left[ { - 7} \right]}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left[ { - 3} \right]}^2} + {7^2}} }}\cr&= {{42} \over {58}} = {{21} \over {29}}. \cr
& \Rightarrow \widehat {BAC} \approx {43^0}36'. \cr} \]
Góc giữa hai đường thẳng AB và AC là \[{43^0}36'\][Vì góc BAC nhọn].