Đề bài - bài 39 trang 43 sbt toán 7 tập 2
|
Tam giác\(\displaystyleABC\)có đường trung tuyến\(\displaystyleAM\)bằng nửa cạnh\(\displaystyleBC.\)Chứng minh rằng\(\displaystyle\widehat {BAC} = 90^\circ \). Đề bài Tam giác\(\displaystyleABC\)có đường trung tuyến\(\displaystyleAM\)bằng nửa cạnh\(\displaystyleBC.\)Chứng minh rằng\(\displaystyle\widehat {BAC} = 90^\circ \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: +) Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau +) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\) Lời giải chi tiết Ta có\(\displaystyleAM\)là đường trung tuyến của\(\displaystyleABC\) nên\(\displaystyleM\) là trung điểm của\(\displaystyleBC\) \(\displaystyle\Rightarrow BM = MC = {1 \over 2}BC\) Mà\(\displaystyleAM = {1 \over 2}BC\left( {gt} \right)\) Suy ra:\(\displaystyleAM = BM = MC\) Vì\(\displaystyleAMB\) có\(\displaystyleAM = MB\)nên\(\displaystyleAMB\)cân tại\(\displaystyleM.\) \(\displaystyle\Rightarrow \widehat B = \widehat {{A_1}}\)(tính chất tam giác cân) (1) Vì\(\displaystyleAMC\)có\(\displaystyleAM = MC\)nên\(\displaystyleAMC\)cân tại\(\displaystyleM.\) \(\displaystyle\Rightarrow \widehat C = \widehat {{A_2}}\)(tính chất tam giác cân) (2) Từ (1) và (2) suy ra:\(\displaystyle\widehat B + \widehat C = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC}\) (3) Trong\(\displaystyleABC\)ta có: \(\displaystyle\widehat B + \widehat C + \widehat {BAC} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong tam giác) (4) Từ (3) và (4) suy ra:\(\displaystyle\widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) \(\displaystyle\Rightarrow 2\widehat {BAC} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \) Vậy\(\displaystyleABC\)vuông tại\(\displaystyleA.\)
|
