Đề bài - bài 6 trang 93 sgk hình học 10

Đề bài

Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi đường thẳng \[3x 4y + 12 = 0\] và \[12x+5y-7 = 0.\]

Lời giải chi tiết

Gọi \[\displaystyle M[x; y]\] thuộc đường phân giác của góc tạo bởi đường thẳng trên.

Khi đó, khoảng cách từ \[\displaystyle M\] đến \[\displaystyle d_1 : 3x - 4y + 12 = 0\] là:

\[\displaystyle d[M,{d_1}] = {{|3x - 4y + 12|} \over {\sqrt {9 + 16} }} \] \[\displaystyle = {{|3x - 4y + 12|} \over 5}\]

Khoảng cách từ \[\displaystyle M\] đến \[\displaystyle d_2: 12x + 15y 7 = 0\] là:

\[\displaystyle d[M,{d_2}] = {{|12x + 5y - 7|} \over {\sqrt {144 + 25} }} \] \[\displaystyle = {{|12x + 5y - 7|} \over {13}}\]

Ta có: \[\displaystyle M\] thuộc đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng \[\displaystyle d_1\] và \[\displaystyle d_2\] nên cách đều hai đường thẳng đó.

Suy ra:

\[\displaystyle \eqalign{
& d[M,{d_1}] = d[M,{d_2}]\cr& \Leftrightarrow {{|3x - 4y + 12|} \over 5} = {{|12x + 5y - 7|} \over {13}} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{{3x - 4y + 12} \over 5} = {{12x + 5y - 7} \over {13}} \hfill \cr
{{3x - 4y + 12} \over 5} = - {{12x + 5y - 7} \over {13}} \hfill \cr} \right.\cr} \]

\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
13\left[ {3x - 4y + 12} \right] = 5\left[ {12x + 5y - 7} \right]\\
13\left[ {3x - 4y + 12} \right] = - 5\left[ {12x + 5y - 7} \right]
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
39x - 52y + 156 = 60x + 25y - 35\\
39x - 52y + 156 = - 60x - 25y + 35
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
21x + 77y - 191 = 0\\
99x - 27y + 121 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\]

Vậy ta có phương trình của hai đường phân giác của các góc tạo bởi \[\displaystyle d_1\] và \[\displaystyle d_2\] là:

\[\displaystyle \Delta _1: 21x + 77y 191 = 0\]

\[\displaystyle \Delta _2: 99x 27y + 121 = 0\]