Đề bài - câu 5 trang 110 sgk đại số 10 nâng cao
\(\begin{array}{l}\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge 2\sqrt {\frac{1}{a}.\frac{1}{b}} = \frac{2}{{\sqrt {ab} }}\\a + b \ge 2\sqrt {ab} \\ \Rightarrow \left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)\left( {a + b} \right)\\ \ge \frac{2}{{\sqrt {ab} }}.2\sqrt {ab} = 4\\ \Rightarrow \left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)\left( {a + b} \right) \ge 4\\ \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\end{array}\) Đề bài Chứng minh rằng, nếu a > 0 và b > 0 thì \({1 \over a} + {1 \over b} \ge {4 \over {a + b}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Biến đổi tương đường đưa về một bđt luôn đúng suy ra đpcm. Lời giải chi tiết Với \(a > 0, b > 0\), ta có: \(\eqalign{ Ta thấy điều này luôn đúng Vậy \({1 \over a} + {1 \over b} \ge {4 \over {a + b}}\) Đẳng thức xảy ra khi \(a = b\). Cách khác: Áp dụng bđt Cô si ta có: \(\begin{array}{l}
|