Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu.. Câu 28 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 – Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:

a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với…

b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với…

c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với …

d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì….

e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là …

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

Quảng cáo

a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với đường thẳng a.

b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a.

c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng a.

d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.

e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là duy nhất.

Một trong những mối quan hệ cơ bản trong hình học sơ cấp là mối quan hệ từ vuông góc đến song song. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin gửi đến các bạn một số bài toán cơ bản của chủ đề này. Bài viết vừa tổng hợp lý thuyết về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song, vừa đưa ra ví dụ cụ thể nhằm giúp các bạn nắm vững và áp dụng vào giải toán. Cùng Kiến Guru tìm hiểu nhé:

>>> Khóa học online Toán cô Hiền lớp 7 Live – Kiengurulive.vn

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì
Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

1. Từ vuông góc đến song song: Kiến thức cần nhớ.

1. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc trong hình học phẳng.

Ta có hai tính chất cơ bản sau:

– Khi hai đường thẳng phân biệt, cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì lúc đó, chúng sẽ song song với nhau.

Cụ thể:

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

– Cho hai đường thẳng song song, nếu 1 đường thẳng khác vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng đã cho, thì hiển nhiên nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.

Cụ thể:

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

2. Các đường thẳng song song.

Cho hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với đường thẳng thứ ba thì cả ba đường thẳng đó đôi một song song nhau.

Cụ thể:

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

II. Từ vuông góc đến song song – các dạng bài tập thường gặp.

Dạng 1: Nhận biết song song và vuông góc.

Phương pháp:

Dạng này thường sử dụng mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của hai đường thẳng cho trước với đường thẳng thứ ba:

– Nếu 2 đường thằng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song nhau.

– Nếu đường thẳng vuông góc với 1 trong cặp đường thẳng song song thì vuông góc đường thẳng còn lại.

– Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì 3 đường thẳng này đôi một song song.

Bài 1: Hoàn thành câu sau:

– Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c, và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì…

– Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, …..thì đường thẳng c cũng vuông góc với đường thẳng a.

Hướng dẫn: 

– đường thẳng a song song đường thẳng b.

– đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b.

Nhận xét: đối với những bài dạng này, ta chỉ cần áp dụng các tính chất cơ bản đã trình bày ở mục 1 là sẽ dễ dàng tìm ra đáp án. Bài này thuộc mức độ đọc hiểu, không yêu cầu vận dụng lý thuyết nhiều.

Bài 2: Cho đường thẳng d song song với d’. Vẽ đường thẳng d’’ song song với d (chú ý d’’ và d’ là phân biệt).

Chứng minh d’ song song với d’’?

Hướng dẫn:

Để chứng minh 2 đường thẳng song song, ta sẽ sử dụng phương pháp hay được sử dụng trong toán lớp 7, đó là phương pháp phản đề.

– Giả sử d’ không song song với d’’.

Gọi M là giao điểm  của d’ và d’’, khi đó M không nằm trên d, vì

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì
Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì
.

Ta thấy, qua điểm M không thuộc đường thẳng d, ta lại vẽ được tận 2 đường thẳng d’ và d’’ cùng song song với d, điều này là vô lý vì trái với tiên đề Ơ-clit.

Vì vậy vậy điều giả sử là sai, tức là d’ và d’’ không thể cắt nhau.

Suy ra d’ song song d’’.

Dạng 2: Tính số đo các góc.

Phương pháp:

– Vẽ thêm đường thẳng (nếu cần)

– Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song, vị trí các góc so le trong, góc đồng vị, góc kề bù để tính toán.

– Nhắc laị tính chất: Khi 2 đường thẳng song song được cắt bởi 1 đường thẳng thứ ba:

+ Hai góc so le trong bằng nhau.

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

+ Hai góc trong cùng phía có tổng là 180 độ.

Bài 3: Cho hình vẽ sau:

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

giải thích vì sao

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì
?

Tính

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

Hướng dẫn:

a song song b vì hai đường thẳng này đều vuông góc với đường thẳng c.

Ta có

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì
(tính chất hai góc trong cùng phía)

suy ra:

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

Bài 4: Cho hình vẽ sau, biết rằng a song song b,

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì
. Tính giá trị
Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

Hướng dẫn:

Vì a song song b, mà

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì
nên
Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

Suy ra

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

Dựa vào tính chất hai góc trong cùng phía, lại có:

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

suy ra:

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

Bài 5: Xem xét hình vẽ dưới, biết rằng góc A1 có số đo 120 độ, góc D1 bằng 60 độ, góc C1 là 135 độ. Tính giá trị góc x?

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

Hướng dẫn:

Dựa theo tính chất hai góc kề bù:

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

suy ra:

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

từ đó

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì
, vậy AB song song với CD (tính chất cặp góc so le trong bằng nhau)

Lại có:

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì
(hai góc kề bù), vậy
Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

Mặt khác, AB song song CD nên

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì
(hai góc đồng vị)

Bài 6: Cho hình vẽ dưới đây:

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

Biết rằng

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì
. AB vuông góc AD, BC vuông góc AB và
Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

AD với BC có song song với nhau không? Tại sao?

Tính giá trị góc

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì
còn lại.

Hướng dẫn:

Ta có:

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì

(tính chất mối quan hệ giữa song song và vuông góc)

Do AD song song BC (câu a), suy ra:

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì
(hai góc so le trong)

Đường thẳng d đi qua A nằm ngoài đường thẳng a và song song với a thì
(hai góc đồng vị)

Tương tự ta sẽ tính được giá trị các góc còn lại dựa vào tính chất các góc kề bù, góc đồng vị và góc so le trong.

Trên đây là tổng hợp các lý thuyết cơ bản trong chủ đề từ vuông góc đến song song của hình học lớp 7. Qua đây, hy vọng các bạn sẽ tự ôn tập và rèn luyện tư duy giải toán hình của mình. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng, các bạn cần nắm vững. Ngoài ra, còn nhiều bài học và bài tập bổ ích khác  về mối quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song trên App Kiến Guru, mời bạn tải app Kiến để tham khảo nhé. Chúc các bạn học tập tốt.