- LG a
- LG b
Cho phương trình:
\[{x^2} - 2\left[ {m + 1} \right]x + {m^2} + m - 1 = 0\]
LG a
Tìm các giá trị của \[m \] để phương trình có nghiệm.
Phương pháp giải:
Phương trình \[ax^2+bx+c=0[a\ne 0]\] có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta \ge 0\].
Lời giải chi tiết:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi\[\Delta ' \ge 0\]
\[\eqalign{
& \Delta ' = {\left[ { - \left[ {m + 1} \right]} \right]^2} - 1\left[ {{m^2} + m - 1} \right] \cr
& = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m + 1 = m + 2 \cr
& \Delta ' \ge 0 \Rightarrow m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 2 \cr} \]
Vậy với \[m -2\] thì phương trình đã cho có nghiệm.
LG b
Trong trường hợp phương trình có nghiệm là \[x_1,x_2\]hãy tính theo \[m\]:
\[{x_1} + {x_2};{x_1}{x_2};{x_1}^2 + {x_2}^2\]
Phương pháp giải:
Sử dụng Vi-et \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình có \[2\] nghiệm \[x_1,x_2\], theo hệ thức Vi-ét ta có:
\[\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = {{2\left[ {m + 1} \right]} \over 1} = 2m + 2 \cr
& {x_1}{x_2} = {{{m^2} + m - 1} \over 1} = {m^2} + m - 1 \cr
& {x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]^2} - 2{x_1}{x_2} \cr
& = {\left[ {2m + 2} \right]^2} - 2\left[ {{m^2} + m - 1} \right] \cr
& = 4{m^2} + 8m + 4 - 2{m^2} - 2m + 2 \cr
& = 2{m^2} + 6m + 6 \cr} \]