Đề bài
Tìm đa thức \[P\] để \[\displaystyle {{x - 3} \over {{x^2} + x + 1}} = {P \over {{x^3} - 1}}\] .
Phương án nào sau đây là đúng ?
A. \[P = {x^2} + 3\]
B. \[P = {x^2} - 4x + 3\]
C. \[P = x + 3\]
D. \[P = {x^2} - x - 3\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai phân thức\[ \dfrac{A}{B}\]và\[ \dfrac{C}{D}\]gọi là bằng nhau nếu \[AD = BC\].
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + x + 1}} = \dfrac{P}{{{x^3} - 1}}\]
\[\Leftrightarrow \left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^3} - 1} \right] \]\[= \left[ {{x^2} + x + 1} \right].P\]
\[\Leftrightarrow \left[ {x - 3} \right]\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right] \]\[= \left[ {{x^2} + x + 1} \right].P\]
\[\Leftrightarrow \left[ {{x^2} + x + 1} \right]\left[ {{x^2} - 4x + 3} \right]\]\[ = \left[ {{x^2} + x + 1} \right].P
\]
Suy ra \[P=x^2-4x+3\]
Chọn B.