Đề bài
Từ điểm \[A\] nằm ngoài đường tròn \[[O],\] kẻ các tiếp tuyến \[AB, AC\] với đường tròn. Kẻ dây \[CD\] song song với \[AB.\] Chứng minh rằng \[BC = BD.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+] Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+] Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn [O] có AB là tiếp tuyến tại B nên \[OB AB\] [tính chất tiếp tuyến]
Mà \[AB // CD \;\;[gt]\] nên \[OB CD.\]
Gọi \[H\] là giao điểm của \[BO\] và \[CD\] thì \[BH CD.\]
Xét đường tròn [O] có \[BH CD\] mà BH là 1 phần đường kính và CD là dây cung nên suy ra \[HC = HD\] [quan hệ giữa đường kính và dây cung]
Vì\[BH CD\] tại H là trung điểm của CD nên BH là đường trung trực của CD
Do đó \[BC = BD\] [tính chất đường trung trực của đoạn thẳng].