Ta có: \[D = \left[ {m + 1} \right]\left[ {m - 2} \right];\] \[{D_x} = 5\left[ {m - 2} \right];\] \[{D_y} = 10\left[ {m - 2} \right]\]
Đề bài
Cho hai đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]:\left[ {m - 1} \right]x + y = 5\] và \[\left[ {{d_2}} \right]:2x + my = 10\]
a. Tìm m để hai đường thẳng [d1] và [d2] cắt nhau.
b. Tìm m để hai đường thẳng [d1] và [d2] song song.
c. Tìm m để hai đường thẳng [d1] và [d2] trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {m - 1} \right]x + y = 5}\\{2{\rm{x}} + my = 10}\end{array}} \right.\]
Ta có: \[D = \left[ {m + 1} \right]\left[ {m - 2} \right];\] \[{D_x} = 5\left[ {m - 2} \right];\] \[{D_y} = 10\left[ {m - 2} \right]\]
a. [d1] và [d2] cắt nhau D 0 m -1 và m 2.
b. [d1] // [d2] D = 0 và Dx 0 [hoặc Dy 0] m = -1
c. [d1] và [d2] trùng nhau D = Dx= Dy= 0 m = 2.